img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 14
всего попыток: 17
Задача опубликована: 27.04.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Для натурального числа n обозначим через σ2(n) сумму квадратов его делителей. Например,
σ2(6) = 12 + 22 + 32 + 62 = 50
σ2(25) = 12 + 52 + 252 = 651
Число 50 начинается с цифры 5, а число 651 – с цифры 6.
Найдите сумму таких n из интервала 0 < n < 64 000 000, для которых σ2(n) начинается с цифры 6.

Задачу решили: 5
всего попыток: 5
Задача опубликована: 02.05.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

На клетчатой доске 30 х 30 сидит 900 блох, по одной блохе в каждой клетке.
Когда звенит колокольчик, блохи одновременно прыгают.
Блоха, сидящая в углу доски, приземляется на одну из двух соседних клеток с равной вероятностью 1/3 и с такою же вероятностью 1/3 возвращается на прежнее место.
Блоха, сидящая у края доски, приземляется на одну из трех соседних клеток с равной вероятностью 1/4 и с такою же вероятностью 1/4 возвращается на прежнее место.
Блоха, сидящая во внутренней части доски, приземляется на одну из четырех соседних клеток с равной вероятностью 1/5 и с такою же вероятностью 1/5 возвращается на прежнее место.
Найдите математическое ожидание количества незанятых блохами клеток после пятидесяти звонков. Результат умножьте на миллион и округлите до ближайшего целого. 

Задачу решили: 3
всего попыток: 18
Задача опубликована: 16.05.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Пусть A и B - битовые последовательности,  составленные из нулей и единиц.
Если A состоит из k битов и совпадает с отрезком  длиной k, с которого начинается B (k левых битов), то A называют префиксом B.
Например, 00110 является префиксом последовательности 001101001, но не  является префиксом последовательностей 00111 и 100110.
Префиксным кодом длины n будем называть набор из n битовых последовательностей, ни одна из которых них не является префиксом другой.
Вот, например, префиксный код длины 6:
00, 010,011,100,101,1111

Теперь предположим, что затраты на передачу нуля составляют 1 копейку, а затраты на передачу единицы - 4 копейки. Тогда стоимость вышеприведенного кода составит 2+6+9+6+9+16=48 копеек. Это далеко не самый дешевый код. Самый дешевый код длины 6 стоит 35 копеек и может быть реализован двумя способами:
1,01,00000,001,0001,00001
0000,01,10,001,0001,11

А сколькими способами может быть реализован самый дешевый код длиной 946583626

Задачу решили: 9
всего попыток: 15
Задача опубликована: 30.05.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Будем называть натуральное число A александрийским, если есть такие целые p, q, r, что
A = p·q·r и 1/A=1/p+1/q+1/r.
Примером александрийского числа является 630 (p = 5, q = -7, r = -18). Вот семь первых александрийских чисел:
6, 42, 120, 156, 420, 630, 930.
930 – наибольшее александрийское число, не превышающее 1000.
Найдите наибольшее александрийское число, не превышающее 1,5?1015.

Задачу решили: 0
всего попыток: 1
Задача опубликована: 27.06.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Возьмем вещественное число x.
Наилучшим его приближением со знаменателем, не превышающим d, назовем квадратный корень из несократимой дроби r/s (s≤d), такой, что у любого рационального числа, лежащего ближе к x, чем r/s, знаменатель будет больше, чем d:
|p2/q2-x| < |r2/s2-x| => q>d.
Найдите сумму знаменателей наилучших приближений 3√n со знаменателем, не большим, чем 1010, для всех простых чисел n, не превышающих 100000.

Задачу решили: 5
всего попыток: 8
Задача опубликована: 11.07.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Функция бланманже определена на промежутке [0, 1] следующим образом:
,
Где s(x) – расстояние между x и ближайшим к нему целым числом.
График функции бланманже представлен на рисунке. Область под кривой, закрашена розовым. Ее площадь равна ½.

Построим теперь круг C с центром в точке (3/8, 1/2) и радиусом 3/8.
Найдите площадь той части круга C, которая лежит под графиком  функции бланманже.
Результат умножьте на 107 и округлите до целого.

Задачу решили: 5
всего попыток: 5
Задача опубликована: 12.09.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Для целого n≥4 определим нижний простой квадратный корень из n как наибольшее простое число, не превышающее √n. Обозначим это число через lps(n).
Аналогично, обозначим через ups(n) верхний простой квадратный корень из n, т.е. наименьшее простое число, большее или раное √n.
Например, lps(4) = 2 = ups(4), lps(1000) = 31, ups(1000) = 37.
Назовем число n≥4 полуделимым, если оно делится на lps(n) или на  ups(n), но не кратно обоим этим числам одновременно. Первые три полуделимых числа – это 8, 10 и 12. Число 15 не является полуделимым, поскольку  оно кратно и lps(15)=3, и ups(15)=5. Сумма первых трех полуделимых чисел равна 30. Сумма первых 92 полуделимых чисел равна 34825.
Найдите сумму первых 3711717 полуделимых чисел.

Задачу решили: 10
всего попыток: 16
Задача опубликована: 19.09.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

 

Решите уравнение относительно r:

Результат округлите до целого.

 

 

Задачу решили: 6
всего попыток: 8
Задача опубликована: 17.10.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Игрок бросает пять шестигранных костей (т.е. кубиков, грани которых пронумерованы от 1 до 6), а затем подсчитывает сумму трех наибольших выпавших значений.
Ниже приведены четыре примера, когда игрок получает 15 очков:

D1,D2,D3,D4,D5 = 4,3,6,3,5
D1,D2,D3,D4,D5 = 4,3,3,5,6
D1,D2,D3,D4,D5 = 3,3,3,6,6
D1,D2,D3,D4,D5 = 6,6,3,3,3

Существует ровно 1111 вариантов для пяти шестигранных костей, когда три наибольших выпавших значения дают в сумме 15.

А сколько будет вариантов для 18 двенадцатигранных костей (т.е. додекаэдров, грани которых пронумерованы от 1 до 12), когда 10 наибольших выпавших значений в сумме дают полный квадрат?

Задачу решили: 2
всего попыток: 2
Задача опубликована: 12.12.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Мальчику подарили развивающую игру-пазл "числовая змейка", состоящую из 40 фигурных элементов, которые можно собирать цепочкой один за другим и только в определенной последовательности. Элементы перенумерованы в соответствии с этой последовательностью числами от 1 до 40.

Каждый вечер папе приходится собирать элементы, разбросанные по полу в детской. Он подбирает их по одному случайным образом и сразу ставит на нужное место. При этом они образуют несколько готовых отрезков из нескольких идущих подряд элементов, должным образом соединенных между собой. Понятно, что сначала, до того как папа начинает выкладывать змейку, таких отрезков нет, когда он кладет первый элемент, получается один отрезок, состоящий из единственного элемента, а в конце работы остается  также один отрезок, состоящий из всех 40 элементов. По ходу дела количество готовых отрезков может увеличиваться и уменьшаться, достигая в какой-то момент максимума. Вот пример его работы:

Номер элементаКоличество упорядоченных отрезков
12 1
4 2
29 3
6 4
34 5
5 4
35 4

Обозначим через M максимальное количество готовых отрезков, которое достигалось в процессе сборки. В таблице ниже приведено количество вариантов сборки, при которых наблюдаются максимальные числа отрезков M для змейки, состоящей из 10 элементов.

MКоличество способов сборки
1 512
2 250912
3 1815264
4 1418112
5 144000

Как видно, наиболее вероятное значение M равно 3, и оно реализуется 1815264 различными способами, а 181526 — это первые шесть значащих цифр данного числа.
Найдите наиболее вероятное значение M для змейки из 40 элементов и количество способов сборки, при которых достигается это число. В качестве ответа укажите первые шесть значащих цифр результата.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.