img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: zmerch решил задачу "Наибольшая площадь" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 35
всего попыток: 36
Задача опубликована: 10.04.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: snape

Пусть k, m, n - натуральные числа меньшие чем 1215. Найти количество упорядоченных троек таких, что k2+7m2+5, m2+7n2+5, n2+7k2+5 - являются целыми квадратами.

Задачу решили: 25
всего попыток: 50
Задача опубликована: 13.04.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: kvanted

Пусть функция f(x) определена на множестве рациональных чисел и f(m/n)=1/n для взаимно-простых m и n. Найти произведение всех x таких, что f((x-f(x))/(1-f(x)))=f(x)+9/52.

Задачу решили: 50
всего попыток: 119
Задача опубликована: 15.04.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: kvanted

Пусть множество S такое, что:

1) 2 принадлежит S

2) если n принадлежит S, то и n+5 принадлежит S

3) если n принадлежит S, то и 3n принадлежит S.

Найдите максимальное n из S меньшее 2009.

Задачу решили: 35
всего попыток: 57
Задача опубликована: 29.05.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

При представлении числа N в виде N=±1±2±3±...±100 можно в любом месте выбирать знак "плюс" или "минус". Сколько чисел можно представить в таком виде?

Задачу решили: 104
всего попыток: 137
Задача опубликована: 03.06.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: Marutand

0, 1, 8, 11, 69, 88, ... Какое следующее число?

Задачу решили: 31
всего попыток: 77
Задача опубликована: 08.06.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100
Лучшее решение: andervish (Андрей Вишневый)

Пусть целые положительные числа a ≥ b такие, что (a+1)/b + (b+1)/a - тоже целое. Найдите сумму всех таких a меньших 1000.

Задачу решили: 18
всего попыток: 38
Задача опубликована: 29.07.15 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Рассмотрим число n=1096375199328173. Рассмотрим все натуральные числа от 1 до n-1 включительно. Рассмотрим остатки от деления квадратов этих чисел на n. Сколько всего получится различных остатков?

Задачу решили: 29
всего попыток: 57
Задача опубликована: 03.08.15 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Рассмотрим число n=106. Найдите сумму:
S = Σ(-1)m+1•[n / (p1•p2•...•pm)], 
где (p1•p2•...•pm) – всевозможные произведения различных простых чисел, m=1, 2, 3, ..., [x] – целая часть x.

Задачу решили: 37
всего попыток: 100
Задача опубликована: 09.11.15 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 2
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Функция Эйлера φ(n) определена для каждого натурального числа n как количество натуральных чисел, непревосходящих n, взаимно простых с n.

Найдите сумму всех натуральных чисел n, для которых φ(n)=128.

Задачу решили: 50
всего попыток: 54
Задача опубликована: 15.12.17 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Вася, начиная с 1000-го года, начал извлекать кубические корни числовых значений годов и обнаружил год, кубический корень которого имеет первые 10 различных цифр. Какой был этот год, если известно,что Вася именно в том году занимался этой арифметикой. 

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.