img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: Mangoost решил задачу "Три угла" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 65
всего попыток: 90
Задача опубликована: 15.11.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100

Последовательность {an} (= 0, 1, 2, …) задана формулой an = 23n+36n+2+56n+2. Найдите НОД(a0, a1, …, a2007).

Задачу решили: 45
всего попыток: 63
Задача опубликована: 18.11.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2006
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 6-7 img
баллы: 100

Пусть а1, а2, …, а100 – натуральные числа. Для каждой пары чисел аi, аj при i < j выписываются числа аi+аj, аiаj и |аi–аj|. Найдите наибольшее возможное значение количества нечётных чисел среди выписанных.

Задачу решили: 50
всего попыток: 312
Задача опубликована: 20.11.13 08:00
Прислал: ludwig51 img
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100

M сообщает P и S , что имеются два натуральных числа,
больших единицы, а их сумма меньше 100.
M: "Произведение этих чисел равно...(сообщает на ухо P),
а сумма этих чисел... (сообщает на ухо S). Чему равны числа?" 
После этого произошёл диалог:
(P): Не могу сказать, что это за числа.        
(S): А я знал, что Вы этого не сможете.       
(P): Тогда я знаю эти числа.                       
(S): Тогда и я их знаю.

Чему равна максимальная сумма чисел?

Задачу решили: 80
всего попыток: 92
Задача опубликована: 27.11.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2006
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Натуральное число n возвели в некоторую натуральную степень, после чего у результата стерли последние две цифры и снова получили число n. Найдите максимально возможное значение числа n.

Задачу решили: 47
всего попыток: 57
Задача опубликована: 25.12.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2008
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Даны n действительных чисел a1, a2, …, an. Известно, что все попарные суммы ai+aj (i ≠ j) – различны и в порядке возрастания образуют арифметическую прогрессию. Найдите максимально возможное n?

Задачу решили: 98
всего попыток: 117
Задача опубликована: 20.01.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Среди чисел, записываемых только нулями и единицами, найдите наименьшее кратное 14.

Задачу решили: 68
всего попыток: 111
Задача опубликована: 12.02.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: PgpGerm (Георгий Иванов)

Обозначим a(n) сумму цифр натурального числа n. Найдите количество трехзначных чисел n, удовлетворяющих условию a(n) = a(2n) и все цифры которых нечетны.

Задачу решили: 49
всего попыток: 56
Задача опубликована: 14.02.14 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: snape

Любое простое число вида p=4k+1 можно единственным способом представить в виде:

p = a² + b²,

где a<b - целые положительные числа. Например:

165100009 = 5520² + 11603².

Квадраты таких простых чисел также можно представить единственным способом в виде:

p² = x² + y²,

где x<y - целые положительные числа.

Найдите два целых положительных числа x<y, для которых выполняется:

165100009² = x² + y².

В качестве ответа введите оба числа подряд без пробелов: x (меньший), и сразу за ним y (больший).

Задачу решили: 48
всего попыток: 127
Задача опубликована: 07.03.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

n = 3 × 77. Найдите наибольший общий делитель 7n - 1 и 7n + 4949.

Задачу решили: 39
всего попыток: 49
Задача опубликована: 24.03.14 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Hasmik33

Венцом последовательности назовем число, полученное так: сначала вычисляем модуль разности первого и второго членов, затем модуль разности этого числа и третьего члена и т.д. до последнего члена. Пусть у нас все 28 костяшек домино сложены в цепочку по правилам домино, то есть костяшки прикладываются половинками с одинаковыми числами. Числа на половинках образуют последовательность из 56 членов. Известно, что она начинается с пятерки. Чему равен венец этой последовательности?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.