Проволочный каркас куба с ребром длиной 10 см вымазан мёдом. Сидящая в вершине муха хочет проползти по всем сладким рёбрам, чтобы съесть весь мёд. Какое минимальное количество сантиметров её придётся для этого преодолеть?

Пробирка, содержащая посев бактерий, затерялась среди 1000 других таких же пробирок с похожей, но стерильной жидкостью. В лаборатории есть 10 мышей, у которых признаки заболевания появляются не позже, чем через 24 часа после заражения этими бактериями. Нужно как можно быстрее найти пробирку с бактериями. Сколько часов потребуется для этого? (Чтобы заразить одну мышь, достаточно микроскопической дозы посева.)

Есть 10 упаковок по 100 одинаковых монет в каждой. Есть несколько упаковок с фальшивыми монетами, вес каждой из которых на 0,1 грамма меньше, чем настоящей. Имеются весы, измеряющие вес с точностью до 0,1 грамма. За какое минимальное число взвешиваний можно выявить все упаковки с фальшивыми монетами? (Веса настоящих монеты известны. В каждой упаковке либо все монеты фальшивые, либо все настоящие. Упаковки можно вскрывать.)

На 101 шаре написаны различные натуральные числа от 2 до 102, а на 101 ящике — различные натуральные числа от 1 до 101. Сколькими способами можно разложить шары по ящикам (в каждый ящик по одному шару) так, чтобы номер шара делился на номер ящика?

Перед двумя игроками 5 кучек из спичек: в первой — 7, во второй — 10, в третьей — 18, в четвёртой — 19 и в пятой — 24 спички. Каждый игрок своим ходом берёт любое (ненулевое) число спичек из одной или двух кучек по своему выбору — например, можно взять только одну спичку, а можно и все спички из двух кучек, но вообще не брать спичек или брать спички из трёх разных кучек нельзя. Ходы делаются по очереди, а выигрывает тот, кто возьмёт последнюю спичку. Сколько спичек и из каких кучек должен взять первый игрок в начале игры, чтобы обеспечить себе победу при любых ходах второго игрока? В ответе введите общее количество взятых спичек.

Какое минимальное число раз нужно сломать шоколадку, изображённую на рисунке, так, чтобы каждый кусок состоял из двух маленьких плиток или одной большой? (Ломать сразу два куска нельзя!)

Перед Вами 25 окопов в ряд. В каком-то из них сидит снайпер. У Вас в руках гранатомёт, позволяющий вдребезги разнести всё содержимое любого из окопов (сам окоп при этом остаётся цел). Сразу после того, как Вы делаете выстрел, снайпер по не известной Вам логике перебегает в соседний окоп (если Вы промазали). Остаться в том же окопе, равно как и перебежать дальше, чем в соседний окоп, он не может. Следующий выстрел. Перебежка. Выстрел. Перебежка. И так далее. Проблема в том, что ни снайпера, ни его перебежек Вы не видите.

Какое минимальное число выстрелов Вам понадобится, чтобы гарантированно ликвидировать снайпера?

В парке оборудовано n остановок для детских паровозиков. У каждого паровозика свой маршрут, состоящий из нескольких (необязательно всех) остановок. От каждой остановки до любой другой можно доехать без пересадки, но только на одном паровозике. С каждого паровозика можно пересесть на любой другой, доехав до нужной остановки. Имеется паровозик, чей маршрут состоит ровно из трёх остановок. Найдите максимально возможное значение n.

На шахматной доске стоят 64 ладьи (на каждой клетке по ладье). Саша снимает их с доски по очереди, следуя правилу: можно снять любую ладью, которая бьёт нечётное число других оставшихся на доске ладей. Какое максимальное количество ладей удастся снять Саше? (Как обычно, ладьи бьют друг друга и по вертикали, и по горизонтали, но только если между ними нет других ладей.)

В ящике лежат 3 пары чёрных носков, 2 пары коричневых и 1 пара синих. Вы вынимаете носки в темноте, не видя их цвета. Какое минимальное число носков Вам придётся достать, чтобы среди них обязательно нашлись две пары, каждая из которых состоит из двух носков одного цвета? (Все носки одного размера, правые и левые не отличаются, вытащенные пары носков могут быть разных цветов.)