img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 39
всего попыток: 60
Задача опубликована: 05.05.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Для положительных действительных чисел a и b выполняется условие
(a2 - a + 1)(b2 - b + 1) = a2b2.
Полагая максимум и минимум выражения 2ab/(a + b - 1) равными M и m, найдите M2 + m2.

Задачу решили: 166
всего попыток: 184
Задача опубликована: 09.05.14 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Случай из жизни
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Когда наша туристическая группа собралась в аэропорту перед отправкой в гостиницу, на наших чемоданах наклеили бирки с номерами комнат. Приехав в гостиницу, каждый поднимался к своему номеру, где его ждал его чемодан.

Когда мы с женой уже устроились, к нам постучали. Женщине в комнату № 809 не принесли чемодан, и она вместе с руководителем группы стали спрашивать по всем комнатам, не к ним ли принесли чемодан по ошибке.

Утром я встретил женщину и спросил: Нашли чемодан? Она радостно ответила: Конечно!

Где был чемодан?

Задачу решили: 38
всего попыток: 81
Задача опубликована: 23.05.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Известно, что для положительных действительных чисел a, b и c, верно:

a2 + b2 + c2 = 5(ab+bc+ca)/2.

Найдите минимум выражения (a+b+c)/(abc)1/3. Ответ укажите с точностью до 3-х знаков после запятой.

Задачу решили: 33
всего попыток: 99
Задача опубликована: 26.05.14 09:53
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Окружность S и лежащая на ней точка P(a,b) обладают следующими свойствами:

(i) Касательная в точке P проходит через начало координат.
(ii) Центр окружности S лежит в четвертой четверти.
(iii) S проходит через точки (1,0) и (9,0).
(iv) b ≥ 9/5.

Для точки P(a,b) обозначим за M и m максимум и минимум выражения

10_formula_Page_3.png

Найдите 36M + 27m2.

Задачу решили: 47
всего попыток: 136
Задача опубликована: 16.06.14 08:00
Прислал: Zoxan img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Дана арифметическая прогрессия 1, 18, 35, ... Из неё выделили монотонную последовательность {an}, все члены который можно записать с помощью одних троек. Найдите сумму цифр числа a10.

Задачу решили: 32
всего попыток: 72
Задача опубликована: 18.07.14 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Найти количество целых чисел n (1 ≤ n ≤ 300) для которых существует многочлен степени n с целыми коэффициентами, коэффициентом при xn равен 1, а его значение при любых целых значениях x, не делится на n.

Задачу решили: 23
всего попыток: 57
Задача опубликована: 05.09.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Пусть n - положительное действительное число, такое что уравнение nx2=n[x2]+x имеет 2014 действительных решений ([x] - целая часть x). Множество всех таких n находятся в минимально возможном полуинтервале (a, b].
Найдите [1000*(b-a)].

Задачу решили: 37
всего попыток: 61
Задача опубликована: 29.09.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Пусть a, b, c, d - неравные нулю действительные числа такие, что функция f(x)=(ax+b)/(cx+d) определена на R\{-d/c} и обладает свойствами:

1) f(19)=19

2) f(97)=97

3) f(f(x))=x

Предположим, что имеется единственное число α такое, что α≠f(x) для всех действительных x. Найдите α.

Задачу решили: 53
всего попыток: 71
Задача опубликована: 06.10.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Найти сумму всех натуральных n таких, что n2(2n-n3)+1 является целой степенью 7.

Задачу решили: 42
всего попыток: 58
Задача опубликована: 13.10.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: mikev

Найти количество функций удовлетворяющих следующему условию: f(x2+yf(z))=xf(x)+zf(y) для всех действительных x, y и z.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.