Лента событий:
avilow предложил задачу "«Собака» и «параллелепипед»" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
160
всего попыток:
334
Есть 10 упаковок по 100 одинаковых монет в каждой. Есть несколько упаковок с фальшивыми монетами, вес каждой из которых на 0,1 грамма меньше, чем настоящей. Имеются весы, измеряющие вес с точностью до 0,1 грамма. За какое минимальное число взвешиваний можно выявить все упаковки с фальшивыми монетами? (Веса настоящих монеты известны. В каждой упаковке либо все монеты фальшивые, либо все настоящие. Упаковки можно вскрывать.) 
Задачу решили:
198
всего попыток:
269
Стороны треугольника — последовательные целые числа. Найдите эти стороны, если известно, что одна из его биссектрис перпендикулярна одной из его медиан. В ответе укажите сумму сторон треугольника.
Задачу решили:
89
всего попыток:
173
Рассмотрим десятичные записи степеней двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096,... и составим последовательность, состоящую из их первых цифр: 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, 2, 5, 1, 2, 4... Каждая цифра появляется среди первых n членов полученной последовательности с некоторой частотой, зависящей от n. Например, при n=12 частота появления 1 равна 1/4, 2 — 1/4, 3 — 1/12, 4 — 1/6, 5 — 1/12, 6 — 1/12, 8 — 1/12, а цифры 7 и 9 вообще не встречаются. Найдите число, обратное к предельной (при n→∞) частоте появления семёрки. Ответ округлите до ближайшего целого числа.
Задачу решили:
272
всего попыток:
297
В равнобедренной трапеции средняя линия равна 10, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции.
Задачу решили:
139
всего попыток:
539
А на какое наименьшее (но большее 1) число квадратов, среди которых нет двух равных, можно разбить квадрат? Если Вы считаете, что такое разбиение невозможно, то введите 0.
(См. также задачу "Прямоугольник из разных квадратов".)
Задачу решили:
129
всего попыток:
277
Трёх одинаковых роботов расположили в вершинах правильного треугольника со стороной 21 сантиметр. Скорость каждого робота 2 сантиметра в секунду. Роботов настроили так, чтобы после включения каждый гнался за следующим по часовой стрелке (в любой момент вектор скорости направлен на цель). Сколько сантиметров преодолеет каждый из роботов после их одновременного включения и до того, как они все поймают друг друга?
Задачу решили:
133
всего попыток:
154
Найдите площадь треугольника по радиусам его трёх вневписанных окружностей: ra=4, rb=6, rс=12 (ra — это радиус окружности, которая касается стороны a и продолжений сторон b и c).
Задачу решили:
180
всего попыток:
231
Квадрат со стороной 60 вписан в окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного в один из полученных сегментов.
Задачу решили:
52
всего попыток:
187
Перед двумя игроками 5 кучек из спичек: в первой — 7, во второй — 10, в третьей — 18, в четвёртой — 19 и в пятой — 24 спички. Каждый игрок своим ходом берёт любое (ненулевое) число спичек из одной или двух кучек по своему выбору — например, можно взять только одну спичку, а можно и все спички из двух кучек, но вообще не брать спичек или брать спички из трёх разных кучек нельзя. Ходы делаются по очереди, а выигрывает тот, кто возьмёт последнюю спичку. Сколько спичек и из каких кучек должен взять первый игрок в начале игры, чтобы обеспечить себе победу при любых ходах второго игрока? В ответе введите общее количество взятых спичек.
(Эта игра очень похожа на "Игру в спички II"; единственное отличие — там разрешалось брать спички только из одной кучки, а здесь можно и из двух.)
Задачу решили:
75
всего попыток:
682
На клетчатой бумаге со стороной клетки 5 мм нарисована окружность радиуса 10 см, не проходящая через вершины клеток и не касающаяся сторон клеток. Какое минимальное число клеток она может пересекать?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
