img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 36
всего попыток: 156
Задача опубликована: 13.06.12 08:00
Прислал: levvol img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: 0Vlas

На ипподроме  происходит заезд восьми лошадей. Как много вариантов финишировать имеется, учитывая, что некоторые  лошади могут придти к финишу одновременно (голова  в  голову)?  (Две лошади могут финишировать тремя способами: А выигрывает, В выигрывает, А и B приходят одновременно).

Задачу решили: 49
всего попыток: 111
Задача опубликована: 18.06.12 22:57
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Через каждую вершину единичного куба проходит плоскость, все восемь плоскостей параллельны друг другу, а расстояния между соседними плоскостями равны. Найдите квадрат этого расстояния.

Задачу решили: 11
всего попыток: 78
Задача опубликована: 25.06.12 08:00
Прислал: katalama img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Возьмём полоску бумаги и начнём её разрезать и сгибать пополам. Обозначим

  • 0 - сгиб, при котором правая часть загибается вниз;
  • 1 - сгиб, при котором левая часть загибается вниз;
  • 2 - разрез, при котором правая часть подкладывается под левую;
  • 3 - разрез, при котором левая часть подкладывается под правую.

kata.png

Последовательность сгибов/разрезов назовём "фальцовкой".
В результате фальцовки мы получим "тетрадь".
Если теперь перенумеровать все страницы сверху вниз начиная с нуля, а затем развернуть тетрадь обратно в полоску, то увидим, что вся полоса (сверху и снизу) исписана числами. Последовательность чисел (сначала тех что сверху, затем тех, что снизу) назовем "раскладкой". Например, фальцовке '00' соответствует раскладка '0,7,4,3,2,5,6,1'. Здесь число 0 - находится на нулевом, а 7 на первом месте.

Определите на каком месте находится число 2012 в раскладке для следующей фальцовки: '2010201120122013'

+ 4
+ЗАДАЧА 763. Граф (Д. Карпов)
  
Задачу решили: 11
всего попыток: 72
Задача опубликована: 13.07.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Олимпиада по математике г.Санкт-Петербурга
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: ChLD (Анатолий Лакеev)

В графе 301 вершина. В любом множестве А, содержащем не менее трех вершин этого графа, можно указать три вершины, каждая из которых смежна не более чем с 200 вершинами из А. Какое максимальное количество ребер может быть в этом графе? 

Задачу решили: 84
всего попыток: 148
Задача опубликована: 16.07.12 08:00
Прислала: allanick img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

В барабане револьвера шесть камор (гнезд для патронов). Все они пусты. Поручик Ржевский вставляет два патрона в две смежные каморы, вращает барабан револьвера и, приставив его к своему лбу, нажимает на курок. Слышен щелчок. Теперь очередь корнета Оболенского. Перед тем как нажать курок у него есть выбор: повернуть барабан револьвера или оставить все как есть. Что для него лучше?  В ответе представьте абсолютную величину разности двух вероятностей выжить для корнета Оболенского, если он  повернет барабан, не будет поворачивать барабан.

Барабан револьвера  вращается лишь в одну сторону, после каждого взвода курка барабан поворачивается автоматически

Задачу решили: 33
всего попыток: 52
Задача опубликована: 27.07.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Найдите количество взаимно-однозначных отображенийf\colon \{1,2,\ldots,8\} \to \{1,2,\ldots,8\}, для которых выполняется ровно одно из условий f(i) > f(i + 1) (1 \le i \le 7).

Задачу решили: 61
всего попыток: 164
Задача опубликована: 10.08.12 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Таблица из натуральных чисел расположена в виде прямоугольника 3 на n (3 строки, n столбцов).

Каждый столбец имеет сумму 4. Каждая строка имеет одну и ту же сумму, которая может не существовать для любого n.  Найти количество различных таблиц в виде выражения от n.

В ответе указать количество различных таблиц размером 3 на 9.

Задачу решили: 45
всего попыток: 76
Задача опубликована: 20.08.12 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Рассмотрим одноклеточное существо змейку – фигуру, первоначально содержащую один квадрат и растущую в плоскости за счет прибавления квадратных клеток того же размера к какой-нибудь его стороне. Стороны этой фигуры не должны выходить за пределы квадрата 1999 на 1999. Найти максимальное число клеток, которое может иметь связная фигура (в комбинаторике такая фигура называется полимино). Связность заключается в том, что в ней нет дыр. Кроме того, никакая точка фигуры не может одновременно принадлежать четырем клеткам, а каждая клетка не может иметь только одну точку общую с остальными клетками. 

Для иллюстрации приведен рисунок, показывающий процесс роста фигуры и запрещенные позиции, которые не может содержать фигура в процессе своего роста.

       ПРОЦЕСС РОСТА ФИГУРЫ                                                          

222.png

       ЗАПРЕЩЕННЫЕ ПОЗИЦИИ

    333.png                                                                           

             a)           b)         c)

Задачу решили: 40
всего попыток: 261
Задача опубликована: 24.08.12 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Плоский граф содержит 122 вершины, все его грани шестиугольники. Граф содержит замкнутый путь, идущий по ребрам, проходящий через каждую вершину только один раз. Такой граф называется гамильтоновым. Найти число граней,  которые имеет данный граф.

Задачу решили: 27
всего попыток: 100
Задача опубликована: 10.10.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найдите количество инъективных функций f \colon \{1,2,\ldots, 7\} \to \{1,2,\ldots,9\}, обладающих следующим свойством:

f(i) \ne f(j) + 1 для всех 1 \le i < j \le 7.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.