Лента событий:
Vkorsukov решил задачу "«Собака» и «параллелепипед»" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
29
всего попыток:
64
У четырёх прямоугольников соотношения длин сторон: 1:a1, 1:a2, 1:a3, 1:a4, где a1 < a2 < a3 < a4. – натуральные числа. Углы между диагональю и большой стороной - соответственно равны α1, α2, α3, α4, при этом α1 + α2 + α3 + α4 = π/4. Сколько существует таких наборов натуральных чисел {a1, a2, a3, a4}? 
Задачу решили:
41
всего попыток:
115
Найдите количество комплексных чисел a+bi (a и b - целые), для которых существует комплексное число c+di (c и d - тоже целые), таких, что произведение: (a+bi)(c+di) = 16.
Задачу решили:
97
всего попыток:
109
В соревновании участвовало 20 спортсменов. Каждому из них было предложено заранее угадать, какое место он займёт. Петя сказал, что он займёт последнее место. 19 спортсменов заняли места похуже, чем они предполагали. Какое место занял Петя?
Задачу решили:
45
всего попыток:
59
Элементы квадратной матрицы 3 на 3 - различные действительные числа. Произведения трёх элементов каждой строки, каждого столбца и каждой большой диагонали равны одному и тому же натуральному числу. Какое минимально возможное значение этого натурального числа?
Задачу решили:
61
всего попыток:
66
Стёрка, карандаш и тетрадь стоят вместе 100 монет. Тетрадь стоит больше чем два карандаша. Три карандаша стоят больше чем четыре стёрки. Три стёрки стоят больше чем тетрадь. Сколько монет стоит тетрадь?
Задачу решили:
38
всего попыток:
41
Найдите 2020-е по счету число натурального ряда, которое равно сумме каких-то трёх его различных делителей.
Задачу решили:
22
всего попыток:
23
Докажите, что для любого натурального числа существует такое его кратное, в десятичной записи которого используется не более двух различных цифр.
Задачу решили:
28
всего попыток:
40
Рассмотрим систему двух неравенств с целочисленными коэффициентами: Ax² + Bx + C ≤ 0 Найдите минимально возможную сумму |A| + |B| + |C| + |D| + |E| + |F|, при которой эта системы имеет действительные решения, но не имеет рационального решения?
Задачу решили:
26
всего попыток:
33
Определителем таблицы из 9-и чисел: Дано число: n = 10100 + 1. Рассмотрим всевозможные таблицы указанного выше вида, когда каждый из 9-и чисел равен либо 1, либо n. Пусть их наибольший определитель равен x. Найдите сумму цифр числа x.
Задачу решили:
20
всего попыток:
55
"Докажем", что все лошади одного цвета. Укажите номер первого ошибочного пункта в следующем изложении: Докажем по индукции, что для любого натурального числа n выполняется следующее утверждение: Любая группа из n лошадей состоит из лошадей одного цвета. 1. Для n=1 утверждение верно. Действительно, любая группа из ОДНОЙ лошади состоит из лошадей одного цвета. Покажем, что из выполнимости утверждения для какого-то n следует его выполнимость для n+1. 2. Пусть утверждение верно для какого-то n. Рассмотрим любую группу из n+1 лошадей. 3. Удалим из этой группы одну лошадь. Согласно предположению индукции, все оставшиеся n лошадей одного цвета. 4. Вернём удалённую лошадь, а вместо неё удалим другую лошадь. 5. Опять все оставшиеся n лошадей одного цвета. 6. Следовательно, все n+1 лошадь одного цвета. 7. Теорема доказана!
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
