img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
+ 1

Задача 2214. Все лошади одного цвета

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/3999/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 15
всего попыток: 45
поделиться задачей:

Задача опубликована: 16.08.21 08:00
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: Sam777e

"Докажем", что все лошади одного цвета. Укажите номер первого ошибочного пункта в следующем изложении:

Докажем по индукции, что для любого натурального числа n выполняется следующее утверждение:

Любая группа из n лошадей состоит из лошадей одного цвета.

1. Для n=1 утверждение верно. Действительно, любая группа из ОДНОЙ лошади состоит из лошадей одного цвета.

Покажем, что из выполнимости утверждения для какого-то n следует его выполнимость для n+1.

2. Пусть утверждение верно для какого-то n. Рассмотрим любую группу из n+1 лошадей.

3. Удалим из этой группы одну лошадь. Согласно предположению индукции, все оставшиеся n лошадей одного цвета.

4. Вернём удалённую лошадь, а вместо неё удалим другую лошадь.

5. Опять все оставшиеся n лошадей одного цвета.

6. Следовательно, все n+1 лошадь одного цвета.

7. Теорема доказана! Smile

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
Аватар 16.08.21 22:42

А зебра или пятнистая лощадь одного цвета?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 17.08.21 05:35

Действительно забавно получается Smile

Пусть будет "одной масти". Какая разница какое слово использовать?

Эквивалентная задача: Все натуральные числа равны!

Какой № первого ошибочного пункта в изложенном "доказательстве"?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 17.08.21 17:36

Два замечания:

а. Во избежание зебр, ещё можно заменить слово "цвет" на слово "вес". Но так менее красиво Smile

б. Задача явно не для 6-го класса.

Мне нравится: + | пожаловаться
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.