На иллюстрации изображенны точки с целочисленными координатами на эллипсе x²/45² + y²/30² = 1 и на гиперболе x²/45² - y²/30² = 1.

На эллипсе их всего 12 штук: (±45, 0), (0, ±30), (±36, ±18), (±27, ±24).
На гиперболе их 18 штук: (±45, 0), (±51, ±16), (±75, ±40), (±117, ±72), (±339, ±224).
(Поседние на рисунке не поместидись.)

Найдите:
а. Количество точек с целочисленными координатами на эллипсе x²/20000² + y²/6400² = 1.

б. Количество точек с целочисленными координатами на гиперболе x²/20000² – y²/6400² = 1.
Введите в ответе произведение двух найденных чисел.

Рассмотрим открытый шар x² + y² + z² < R² и пересекающие его плоскости x=a, y=b, z=c, где a, b, c – все целые числа в пределах: |a|, |b|, |c| < R.

На сколько частей эти плоскости делят шар, если R=6?

Рассмотрим сферу x² + y² + z² = R² и пересекающие её плоскости x=a, y=b, z=c, где a, b, c – все целые числа в пределах: -R < a, b, c < R.

На сколько частей эти плоскости делят сферу, если R=6 ? (Считаются только невырожденные части сферы).

Внутри остроугольного треугольника АВС выбрана точка Р. Точки К и L – это проекции Р на прямые АВ и АС соответственно. На прямой ВС выбрана точка М так, что |КМ| = |LМ|. Точка Q симметрична Р относительно М. Докажите, что равны углы ВАР и QАС.

Даны окружность с центром в точке O и радиусом 7, точка P, |OP|=11 и отрезок AB, проходящий через точку O и перпендикулярный прямой OP. Известно, что |AO|=1, |OB|=3, |AB|=4.

Прямая, проходящая через точки A и P, пересекает окружность в точках A₁ и A₂. Прямая, проходящая через точки B и P, пересекает окружность в точках B₁ и B₂. Прямые A₁B1 и A₂B₂ пересекаются в точке C₁. Прямые A₁B₂ и A₂B₁ пересекаются в точке C₂. Прямые С₁С₂ и OP пересекаются в точке C.

Найдите |OC|.