4
|
Задача 269. Золотые самородкипостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/641/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
10
всего попыток:
11
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
05.04.10 08:00
Прислал:
Dremov_Victor
(Виктор Дремов)
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
алгебра
|
|
|
Рассмотрим степенной ряд AG(x)=x * G1+x2 * G2 + x3 * G3 + ... , где через Gk обозначен k-ый член последовательности 1, 4, 5, 9, 14, 23, ... , задаваемой рекуррентным соотношением
Gk = Gk - 1 + Gk - 2, G1 = 1 и G2 = 4.
Мы интересуемся такими x, для которых AG(x) является натуральным.
Ниже для первых пяти натуральных чисел приведены соответствующие значения x.
x AG(x)
(sqrt(5) - 1)/4 1
2/5 2
(sqrt(22) - 2)/6 3
(sqrt(137) — 5)/14 4
1/2 5
Мы будем называть число AG(x) золотым самородком, если x рациональное, так как с ростом AG(x) они встречаются все более и более редко. Так, например, двадцатый золотой самородок равен 211345365.
Найдите 40-й золотой самородок.
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.