Каждое решение уравнения является некоторая пара чисел (x, y).

А что такое "корень"?

Как получим все ПАРЫ, так и будет понятие КОРНЯ и его ЗНАЧЕНИЯ, аха???...

Ну и что здесь называется "корнем"? 

Допустим, что все пары прекрасно получены. Что дальше? 

Основной почерк? 

https://alice.yandex.ru/?share=b46f98b7-bf4e-762c-c2d9-da517e7e511d

Спасибо за подсказку сверять свое условие в дальнейшем. Однако заставлять, насилуя Алису, заставлять её плясать под себя не надо. Первая истина о пригодности моего условия она беспристрастно оценила.

Уважаемый Соломон, мысли о каком насилии у Вас? Нехорошо-с.

Все исключительно по любви, по любви к истине.

Ну да: "корректно, но не точно!" 

"Пара значений переменных,обращающих это уравнение в верное равенство,называют корнем уравнения с 2-мя неизвестными. Пара значений переменных,обращающих уравнения системы в верное равенство,называют решением системы." Источник: Всероссийский образовательный портал "ИКТ педагогам". Так что в данном случае в услугах Алисы не нуждаемся. 

Я так и написал: "решением является пара чисел"!!!

Можете такую одну пару назвать "корнем". Ну а как же суммировать такие пары?

"Пара чисел" это двухмерный вектор. И сумма таких векторов это тоже двухмерный вектор: (a, b) + (c, d) = (a+c, b+d).

Бедная насилованная Алиса ясно написала Вам, как надо правильно написать условие. Зря упираетесь.

Действительно, и без Алисы очевидно, что условие опять шершавое 

Вы сами вроде пишите (цитируете), что "корень" это синоним "решения". Так как же ОДНО РЕШЕНИЕ (ОДНА ПАРА ЧИСЕЛ), превратилось у Вас в ДВА КОРНЯ?!

ГИПОТЕЗА: (x,y) - корень, x+y значение его?... 

  Предлагаем следующую: xх - 4xy + 5yу=169*169*169.

Легко.

Но любые рассуждения об этом здесь могут служить подсказкой.

Предлагайте в форуме для решивших.

Интереснее такой вариант:

x² - 4xy + 5y² = 65³

Не так ли? 

Но не здесь!

Заодно хорошо бы активизировать и вот такой ФОРУМ
https://www.diofant.ru/forum/
без ПОДСКАЗОК, но с намёками...

Вы нажали на опцию "Ответить" к посту коллеги makar43, но полностью игнорировали сам пост.

Согласны ли Вы, что 65^3 здесь немножко интереснее чем 169^3 ?

Да. Интереснее...

А такой вариант :

xх - 4xy + 5yу = 4225*65,

пожалуй, лучше к новой задачке в нашем "диофанте!"

Великий Эйлер навернЯкА одобрил бы!

Если (X_i, Y_i,) - решение уравнения и при этом X_i и Y_i - является натуральными числами, а R_i = X_i + Y_i, надо найти сумму всех R_i.

В середине 60-х студенты МГУ увлекались командными соревнованиями по придумыванию / разгадыванию шарад. Впечатление, что Михаил был капитаном _^.

В любом случае нам очень повезло.

А задача очень трудная, я бы дал степень сложности 5.

Правда, перед 5-кой нужно поставить 0.00     

Спасибо за расшифровку условия!

Пожалуйста!

По существу "расшифровка" уже была:  VFChistov 15.07.26 08:50  -- 
ГИПОТЕЗА: (x,y) - корень, x+y значение его?... 
Остаётся согласовать её с Алисой, да ей на будущее в качестве увеличения 
эрудиции - широты знаний!

Абсолютно неверно.

Коллега Chistov только предлагал ГИПОТЕЗУ о том, что здесь, в данной задаче, имел в виду автор.

Предлагал с вопросительным знаком (навено, обращённом к автору?).

Может быть, коллега Chistov хотел предложить собственное общее определение для "значения двухмерного вектора", как сумма его составляющих. Не общепринятое, и не очень обоснованное. Не дай бог научить Алису такому "определению" 

А вот коллега MikeNik опубликовал не ГИПОТЕЗУ, а проверенную РАСШИФРОВКУ замысла автора.