3
|
Задача 2480. Чудо-четырёхугольник - 4постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/4275/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
10
всего попыток:
21
поделиться задачей:
|
|
Задача опубликована:
12.04.23 08:00
Прислал:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
Вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
комбинаторная геометрия
|
Лучшее решение:
avilow
(Николай Авилов)
|
В выпуклом четырёхугольнике Q два противоположных угла прямые. Смежные стороны, образующие один из этих углов, равны между собой. Смежные стороны, образующие другой из этих углов, не равны между собой.
Обозначим: m – длина стороны квадрата, равновеликого четырёхугольнику Q.
Для каждой точки M на периметре Q определим: f(M) – количество таких точек P на периметре Q, что |MP|=m. Например, для точки M, изображённой на рисунке:
есть ровно две точки P1 и P2, расстояние которых до M равно m. Следовательно, для этой точки M имеет место f(M)=2.
Для каждого целого числа k определим функцию g(k) таким образом:
– Если есть конечное число точек M на периметре Q, для которых f(M)=k, то g(k) равно этому конечному числу.
– Если есть бесконечно много точек M на периметре Q, для которых f(M)=k, то определяем g(k)=100.
Найдите сумму k*g(k) по всем k.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение Правила >>
Определяя пророчески название задачи:"Чудо-четырехугольник", я сам не мог представить, что он таит в себе столько чудес.