img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
+ 1

Задача 2062. Квадрат на тетрадке в клеточку

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/3833/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 1
всего попыток: 10
поделиться задачей:

Задача опубликована: 02.09.20 08:00
Вес: 3
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Если на лист "тетрадки в клеточку" положить квадрат со стороной 6, то он захватит какую-то фигуру из нескольких целых клеток (например, как показано на рисунке).

Квадрат на тетрадке в клеточку

Сколько может быть таких неконгруэнтных фигур?

Считаются только максимальные фигуры: если к фигуре можно добавить хотя бы одну целую клетку (быть может), используя поворот и/или сдвиг квадрата по листу, то такая фигура не максимальная. Фигура на рисунке, очевидно, не максимальная. Такие не считаем.

В «подробном» решении следует показать все фигуры, либо как-то ясно их описать (например, используя шахматную терминологию).

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
Аватар 02.09.20 08:13

Что известно про размер клетки?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 02.09.20 09:16

1x1.

Ещё уточнение: Границы фигуры могут касаться границы большого квадрата.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.09.20 22:31

И ещё. Границы фигуры могут лежать на границах большого квадрата?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 04.09.20 06:18

Да.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 04.09.20 06:27

Спасибо!

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 02.09.20 10:31

 Правильно ли я понимаю, что
"Эта задача требует не только точного ответа, но и подробного решения!" ?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.09.20 10:00

"используя поворот и/или сдвиг квадрата по листу, то такая фигура не максимальная"- 

При таком движении все первоначально закрашенные клетки не выходят за переделы рамки, а в конечный момент можно в пределах рамки закрасить еще квадратик - так понимать?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.09.20 10:39

Да, именно так.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.09.20 11:16

Ок. Спасибо.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.09.20 18:40

Уточняю для всех: Под "движением (поворотом)" квадрата по листу имеется в виду ПОМЕСТИТЬ ЕГО ПО ДРУГОМУ НА ЛИСТЕ. Речь НЕ идёт о каком-либо непрерывном движении.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 04.09.20 06:28

Или так: Если существуют две неконгруэнтные фигуры А и Б, которые можно поместить в квадрате 6x6, и фигура А является частью фигуры Б, то фигуру А не считаем!

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.09.20 12:45

Поворот только в плоскости?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.09.20 14:58

Да, только в двумерной плоскости.

Впрочем, не обязательно поворачивать большой квадрат. Можно его просто убрать с тетради, а затем положить на неё обратно, но в другом месте.

Мне кажется, что, пока большой квадрат будет поворачиваться ВНЕ плоскости с клетками, то он вообще никакую фигуру не будет охватывать.

Мне нравится: + | пожаловаться
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.