img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: avilow добавил решение задачи "Значения суммы" (Математика):
+ 1

Задача 2062. Квадрат на тетрадке в клеточку

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/3833/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 3
всего попыток: 12
поделиться задачей:

Задача опубликована: 02.09.20 08:00
Вес: 3
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Если на лист "тетрадки в клеточку" положить квадрат со стороной 6, то он захватит какую-то фигуру из нескольких целых клеток (например, как показано на рисунке).

Квадрат на тетрадке в клеточку

Сколько может быть таких неконгруэнтных фигур?

Считаются только максимальные фигуры: если к фигуре можно добавить хотя бы одну целую клетку (быть может), используя поворот и/или сдвиг квадрата по листу, то такая фигура не максимальная. Фигура на рисунке, очевидно, не максимальная. Такие не считаем.

В «подробном» решении следует показать все фигуры, либо как-то ясно их описать (например, используя шахматную терминологию).

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
Аватар 02.09.20 08:13

Что известно про размер клетки?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 02.09.20 09:16

1x1.

Ещё уточнение: Границы фигуры могут касаться границы большого квадрата.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.09.20 22:31

И ещё. Границы фигуры могут лежать на границах большого квадрата?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 04.09.20 06:18

Да.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 04.09.20 06:27

Спасибо!

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 02.09.20 10:31

 Правильно ли я понимаю, что
"Эта задача требует не только точного ответа, но и подробного решения!" ?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.09.20 10:00

"используя поворот и/или сдвиг квадрата по листу, то такая фигура не максимальная"- 

При таком движении все первоначально закрашенные клетки не выходят за переделы рамки, а в конечный момент можно в пределах рамки закрасить еще квадратик - так понимать?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.09.20 10:39

Да, именно так.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.09.20 11:16

Ок. Спасибо.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.09.20 18:40

Уточняю для всех: Под "движением (поворотом)" квадрата по листу имеется в виду ПОМЕСТИТЬ ЕГО ПО ДРУГОМУ НА ЛИСТЕ. Речь НЕ идёт о каком-либо непрерывном движении.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 04.09.20 06:28

Или так: Если существуют две неконгруэнтные фигуры А и Б, которые можно поместить в квадрате 6x6, и фигура А является частью фигуры Б, то фигуру А не считаем!

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.09.20 12:45

Поворот только в плоскости?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.09.20 14:58

Да, только в двумерной плоскости.

Впрочем, не обязательно поворачивать большой квадрат. Можно его просто убрать с тетради, а затем положить на неё обратно, но в другом месте.

Мне кажется, что, пока большой квадрат будет поворачиваться ВНЕ плоскости с клетками, то он вообще никакую фигуру не будет охватывать.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 01.10.20 20:26

"... подробного решения" предполагает умение "рисовать???..."

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 02.10.20 13:46

В условии написано: "В «подробном» решении следует показать все фигуры, либо как-то ясно их описать (например, используя шахматную терминологию)."

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 02.10.20 14:23

В шахматах доска 8*8 а не 6*6

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 02.10.20 18:37

Вполне подойдёт и доска 7х7Smile.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 02.10.20 22:24

Хоть 100 на сто. Чем это мешает? Используй только нужные клетки.

Кстати, доска 6 на 6 как раз НЕ годится, по известной причине.

"Шахматные обозначения" - просто как пример. Неужели не можешь придумать КАКОЙ-НИБУДЬ, ЛЮБОЙ простой способ описания (кодирования) фигуры, чтобы проверяющий не мучился?!

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.10.20 13:56

Можно ли проверяющему "закодировать" углы наклона данного 6х6, при которых обнаружится максимум количества клеток???...

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 03.10.20 14:27

Зачем усложнять? Взяли поле 7 на 7 клеток и расставили то, что получили...

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 04.10.20 10:26

Спасибо! - Однако рисовать НЕ умеем!... И не понимаем, зачем нужны такие "диофантовские подробности???..."

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 04.10.20 13:28

А как ты предлагаешь вводить и проверять решения?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 04.10.20 13:26

О какой задаче ты говоришь?

"Максимум количества клеток обнаружится" в квадрате с углом наклона 0, и это максимум равен 36.

Другое дело, "максимальные фигуры", которые предлагается найти в данной задаче.

По хорошему, не достаточно их показать (рисунком, или по другому), а надо ещё описать квадраты 6x6, в которые они помещаются. Для этого недостаточно назвать тангенс угла наклона! В разные квадраты с одним и тем же наклоном могут быть помещены разные "максимальные фигуры".

Как бы то ни было, я предложил упростить проверку решений, ограничиваясь показом найденных фигур. Назвав тангенс угла наклона, ты не определяешь помещаемую в нём фигуру. Если же сообщишь УТОЧНЯЮЩИЕ данные о квадрате 6x6, то проверяющие всё равно не сможет знать, действительно ли ты нашёл помещаемую в него фигуру.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 05.10.20 12:03
О Господи! - Так называемое "подробное решение" (именно решение! - а не суррогат...) для школьника(!) - это лекция на 40 минут!
Если проверяющий далеко не школьник, тогда почему ему не достаточно указать ТОЧНЫЙ ответ и некую подсказку(!) к ОБОСНОВАНИЮ этого ТОЧНОГО ответа???...
Иначе - конфуз: якобы достаточно узнать у кого-нибудь ВСЕ искомые фигуры, опубликовать (в некой "кодировке") их - и это будет ПОДРОБНОЕ решение(?), которое почему-то ужЕ НЕ требует ОБОСНОВАНИЯ, так что ли???...
(Ох, как трудно разговаривать в Интернете!...)
Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 06.10.20 11:05

О Господи! Введи решение в любом виде.

Мне нравится: + | пожаловаться
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.