img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
+ 2

Задача 1716. Трисектрисы

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/3472/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 35
всего попыток: 100
поделиться задачей:

Задача опубликована: 08.08.18 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Точки пересечения смежных трисектрис углов (трисектрисы - 2 луча, делящие угол на 3 равные части) в равнобедренном прямоугольном треугольнике являются вершинами внутреннего треугольника. Найти отношение площадей большого и маленького треугольников (ответ округлите до ближайшего целого). 

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
Аватар 08.08.18 07:27

Трисектрис шесть, внутренних треугольников ... много. О котором идёт речь?

Может в условии, например, дополнить, что треугольник образован тройкой трисектрис, которые выходят из разных вершин треугольника и первые при обходе угла треугольника против часовой стрелки.

А может речь о наибольшем и наименьшем по площади внутренних треугольниках?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 08.08.18 07:37

Смежные не относительно вершин,а относительно сторон треугольника. Неужели так сложно понять смежные: каждой из шести трисектрис есть 2 смежные,одна выходит вместе с ней из вершины и другая ближайшая к прилегающей стороне треугольника. Жаль,что я не мог показать чертежом.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 08.08.18 07:57

Каждая из шести трисектрис смежная с одной из сторон - я так понимаю этот текст. Смежной не может быть межа, а область - может быть.

Какими тремя трисектрисами образован внутренний треугольник, о котором речь в условии?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 08.08.18 08:17

Если в грамматике я ошибся,прошу извинить нерусскогоSmile.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 08.08.18 09:15

Давайте попробуем так:

Треугольник ABC равнобедренный: |AB|=|BC|.

Трисектрисы:

AA', AA'', BB', BB'', CC', CC''

(Точки A' и A'' находятся на стороне BC, точки B' и B'' - на стороне AC, точки C' и C'' - на стороне AB).

Точки находятся по периметру треугольника ABC в таком порядке:

A - C' - C'' - B - A' - A'' - C - B' - B'' - A.

Рассмотрим "маленький" треугольник, вершины которого:

Точка пересечения отрезков BB' и CC'';

точка пересечения отрезков CC' и AA'';

точка пересечения отрезков AA' и BB''.

Так?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 08.08.18 09:33

Да, это так.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 17.08.18 19:06

А зачем ограничение на прямоугольность и равнобедренность?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 17.08.18 19:33

Без заданных ограничений ответ будет таким же для любого треугольника, так что ли?

Мне нравится: + | пожаловаться
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.