img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: Daniel_2006 решил задачу "Странная тетрадь II" (Математика):
+ 5

Задача 1641. 2018 кротов

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/3394/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 31
всего попыток: 92
поделиться задачей:

Задача опубликована: 16.02.18 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

2018 кротов вырыли нору вместе за 12 минут. За сколько часов они выроют её, работая по одному последовательно? Время, отведенное каждому кроту, равно времени рытья половины её остальными вместе.

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
Аватар 17.02.18 00:03

Необходимое уточнение условия: Кроты-то не обязательно одинаковые!

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 08.06.18 21:22

То есть кроты вырывают за минуту неодинаковое количество земли? Тогда как может для каждого крота выполняться второе условие?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 09.06.18 16:22

Ваш вопрос вполне законный.

Но дело в том, что кроты-индивидуалисты  роют части норы в разные промежутки времени!

Приведу один лишь пример для разных производительностей кротов, но только для трёх кротов.

Пусть объём всей работы по вырыванию норы равен 1.

И пусть производительности кротов равны соответственно: х=1, у=2  и  z=4,427878872370742, – в единицах работы за единицу времени. (Отмечу, что приближенное значение для  z  я получил из определённого уравнения.)

Пусть время работы кротов-индивидуалистов

tx=0.5/(y+z), ty=0.5/( z+x), tz=0.5/(x+y).

(Отметим, что за каждое из этих времён остальные два крота вырыли бы пол-ямы, – по определению tx, ty и tz.)

Нетрудно также вычислить, что  tx*x+ty*y+tz*z=1, что означает, что, работая последовательно, три крота-индивидуалиста выроют ровно одну нору.

 

С уважением

 

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 10.06.18 11:48

Я понимаю, что чего-то сильно не понимаю в этой задаче, так же как уважаемая Hasmik33.

Объясню на пальцах.

Пользуясь комментариями уважаемых TALMON и leonid, я принимаю как постулат, что в принципе задача решаема при любом количестве кротов и любом соотношении их сил. Просто ответы будут разными. По крайней мере, из условия задачи никак не следует, что она решаема только при количестве кротов 2018.

Рассмотрим совсем простую задачу (эдакий предельный случай): кротов всего два, всё остальное - 12 минут и т.д. оставим без изменений. Тогда получается, что если кроты имеют одинаковую силу, то каждый из них роет 1/24 долю норы в минуту. И тогда легко приходим к выводу, что если они работают не вместе, а раздельно, то каждый из них должен работать по 12 минут. В итоге, работая раздельно, они выроют целую нору. 1/24*12+1/24*12=1.

Если же кроты имеют разную силу, то ответ зависит от того, в каком порядке они работают раздельно. Например, пусть их скорости равны 1/16 норы в минуту и 1/48 норы в минуту. Работая совместно, они за 12 минут  выроют нору. (1/16+1/48)*12=1. Тогда первый (сильный) крот тратит на полноры 8 минут, а второй - 24 минуты. И если первым начнёт рыть сильный крот, то за 24 минуты он в одиночку выроет не одну, а 1/16*24=3/2 норы. Т.е. ответ будет 16 минут, и в данном случае до второго (слабого) крота очередь даже не дойдёт. Если же первым начнёт рыть слабый крот, то за 8 минут он выроет только 1/48*8=1/6 долю норы, передав очередь другому кроту. Ответ тогда будет больше, точнее - 8+5/6*16=21 1/3 минуты.

Вот так, если кроты имеют разную силу, ответ сильно зависит от порядка, в котором они роют нору раздельно.

Вернёмся к нашим 2018 кротам. Если кроты разносильные, то ничто нам не мешает рассмотреть вариант, при котором один крот пашет как экскаватор и работает в 3 раза быстрее остальных 2017 кротов вместе взятых. Т.е. он один за минуту делает 1/16 долю норы, а остальные - всего 1/48. Опять приходим к тому же анекдоту: если первым стартует "экскаватор", остальные 2017 кротов абсолютно не у дел, - он один выроет всю нору за 16 минут.

Если же 2018 кротов имеют одинаковую силу, то у меня никак не получается целое число часов. Более того, кроты не успевают вырыть целую нору за один "круг", т.е. после того, как в одиночку поработают все 2018 кротов, нора вырыта не будет. Придётся некоторым кротам приступить к работе в одиночку по второму кругу.

Ещё раз, я не отрицаю, что чего-то сильно не понимаю в этой простой как бы, для 6-7 класса задаче. Но я просто читаю условие и анализирую.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 13.06.18 20:47

А теперь поняли?

Мне нравится: + | пожаловаться
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.