img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: anrzej решил задачу "Зигзаг хорд" (Математика):
+ 2

Задача 1568. Чевианы в квадрате

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/3318/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 38
всего попыток: 57
поделиться задачей:

Задача опубликована: 01.09.17 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

В квадрате АВСD с единичной площадью на сторонах отмечены точки D1, A1, B1, C1,которые по ходу часовой или против делят каждую сторону в отношении 3:1 (АD1:D1B; ВА1:А1С; СВ1:В1D; DC1:С1А). При пересечении прямых АА1, ВВ1, СС1, DD1 внутри образовывается четырехугольник. Найти его площадь.

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
Аватар 02.09.17 12:30

Однако если точки D1,A1,B1,C1 отмечаются против (хода часовой стрелки) с ТЕМ же отношением 3:1, а вершины ДАННОГО квадрата уже отмечены  буквами A,B,C,D по часовой, тогда появится ДРУГОЙ 4-угольник с ДРУГОЙ площадью!

Для чёткой формулировки условия к задаче 1568 (Чевианы в квадрате) предлагается другой текст (с упрощённой заменой D1,A1,B1,C1 на  E,F,G,H; в латинице "многа букаф" - 26 штук):

"Дан квадрат АВСD с площадью 1. На сторонах AB,BC,CD,DA отмечены точки E,F,G,H, которые делят свои стороны на 2 отрезка в одинаковых отношениях 3:1=AE:EB=BF:FC=CG:GD=DH:HA (или 1:3=АH:HD=...=BЕ:EА). Прямые (AF),(BG),(CH),(DE) в пересечениях создают вершины 4-уголника"

Мне нравится: + | пожаловаться
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.