6
|
Задача 73. Цепная дробьпостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/302/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
30
всего попыток:
45
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
04.05.09 08:49
Прислал:
morph
(Дмитрий Дремов)
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
арифметика
|
|
Лучшее решение:
tv0r0g
(Константин Еременко)
|
Известно, что √3 = 1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + ...
То есть может быть представлен как цепная дробь с периодом (1, 2).
Посчитаем частичные суммы такой цепной дроби:
1 + 1/(1 + 1/2) = 5/3
1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/2))) = 19/11
1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/2))))) = 71/41
Следующие частичные суммы дают такие дроби: 265/153, 989/571, 3691/2131, 13775/7953,...
Для последней из записанных дробей - числитель имеет больше цифр чем знаменатель. Среди первых 2009 таких частичных сумм найдите дроби у которых цифр в числителе больше чем в знаменателе. В ответе укажите количество таких дробей.
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.