img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: Mosk_ решил задачу "Слоны и бегемоты" (Математика):
+ 3

Задача 524. Последовательности рациональных чисел

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2476/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 5
всего попыток: 6
поделиться задачей:

Задача опубликована: 30.09.13 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Возьмем натуральное число k, и будем выписывать последовательность рациональных чисел ai = xi/yi следующим образом:
a1 = 1/k
ai = (xi-1+1)/(yi-1-1) при i>1.
При этом все дроби xi/yi будем приводить к несократимому виду.
Мы будем продолжать последовательность до тех пор, пока нам не встретится целое число n.
Определим функцию  f(k)  как f(k) = n.
Например, при k = 20:

1/20 → 2/19 → 3/18 = 1/6 → 2/5 → 3/4 → 4/3 → 5/2 → 6/1 = 6

Поэтому f(20) = 6.

Можно проверить, что f(2) = 2, f(3) = 1 и Σf(k3) = 18764 для простых k, не превышающих 100.

Найдите Σf(k3) для простых k, не превышающих 5×106.

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.