Рассмотрим построение последовательности графов Серпинского:

• Граф Серпинского первого порядка S1 представляет собой равносторонний треугольник (три вершины и три соединяющих их ребра).
• Граф Серпинского  S_n+1 порядка n+1 представляет собой объединение трех графов S_n, имеющих попарно общую вершину, как показано на рисунке:

Пусть C(n) — количество циклов, проходящих через каждую вершину  S_n ровно один раз. Например, C(3)=8, поскольку граф  S₃ позволяет построить ровно 8 подобных циклов, как показано на рисунке: 

Легко проверить, что 

C(1) = C(2) = 1

C(5) = 71328803586048

C(10 000) mod 10⁸ = 37652224

C(10 000) mod 7¹⁰ = 221100305

(Здесь a mod b означает остаток от деления a на b.)

Найдите C(C(C(10 000))) mod 7¹⁰.