img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: MMM добавил комментарий к задаче "Дедушка и полтаблетки" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 18
всего попыток: 30
Задача опубликована: 07.06.09 19:30
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

У вас есть кубики размера 1x1x1, из них - 6 прозрачные и 90 кубиков имеют в центре красную бусинку. Сколько существует способов размещения кубиков внутри параллелепипеда размером 4x4x6 таких, что во всех рядах по всем трем направлениям находится четное количество бусинок (ноль - также четное число)?

Задачу решили: 14
всего попыток: 28
Задача опубликована: 04.07.09 09:02
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Точки P(x1, y1) и Q(x2, y2) с целочисленными координатами вместе с точкой начала координат O(0, 0) образуют треугольник OPQ.

Для 0 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 2 всего 12 треугольников с углом 45 градусов. Вот координаты соответствующих им точек P и Q:

(0, 1) (1, 0)
(0, 1) (1, 1)
(0, 1) (2, 2)
(0, 2) (1, 1)
(0, 2) (2, 0)
(0, 2) (2, 2)
(1, 0) (1, 1)
(1, 0) (2, 2)
(1, 1) (2, 0)
(1, 2) (2, 2)
(2, 0) (2, 2)
(2, 1) (2, 2)

Треугольники где изменен только порядок точек P и Q, считаются одинаковыми.

Сколько различных треугольников с углом 45 градусов, если координаты точек находятся в пределах: 0 ≤ x1, y1, x2, y2 ≤ 100?

Задачу решили: 21
всего попыток: 33
Задача опубликована: 21.08.09 17:48
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим два треугольника:
A(-340,495), B(-153,-910), C(835,-947)

X(-175,41), Y(-421,-714), Z(574,-645)
Легко проверить, что треугольник ABC содержит начало координат, а треугольник XYZ - нет.

На плоскости заданы 20 точек. Их координаты приведены в таблице:

X 237 -507 237 -90 723 606 -70 607 230 -763 270 2 -370 -37 72 347 863 194 875 391
Y 601 -254 478 965 514 -648 365 -435 -67 -650 245 845 900 -457 -522 705 725 720 -642 990

Сколько треугольников с вершинами в данных точках содержат начало координат?

Задачу решили: 12
всего попыток: 34
Задача опубликована: 16.11.09 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 200
Лучшее решение: Alias_Prudaev

На плоскости размещен правильный 32-угольник с центром в начале координат и одной из вершин, находящейся в точке с координатами (0,1000). Из него вырезали правильный 7-угольник, у которого также центр в начале координат, а одна из вершин в той же точке (0,1000). Сколько в оставшейся части 32-угольника внутренних точек, которые имеют целочисленные координаты?

Задачу решили: 13
всего попыток: 34
Задача опубликована: 19.11.09 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

На плоскости нарисована пятиконечная звезда  с центром в начале координат и одной вершиной в точке с координатами (100,0). Сколько точек с целочисленными координатами находится внутри звезды?

Задачу решили: 9
всего попыток: 19
Задача опубликована: 04.01.10 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Найдите максимально возможную площадь десятиугольника, стороны которого равны 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Ответ умножьте на 100000 и округлите до ближайшего целого числа.

Задачу решили: 3
всего попыток: 3
Задача опубликована: 26.04.10 08:00
Прислал: mikev img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Пусть ABC – треугольник, внутренние углы которого меньше 120 градусов, и пусть X – некоторая точка внутри треугольника, XA = p, XB = q и XC = r.
Ферма предложил Торричелли найти такое положение X, для которого сумма p + q + r обращается в минимум.
Торричелли удалось доказать, что если на сторонах треугольника ABC построить равносторонние треугольники AOB, BNC и AMC и описать вокруг них окружности, эти окружности пересекутся в общей точке T, лежащей внутри треугольника. Кроме того, он доказал, что точка T (называемая ныне точкой Торричелли-Ферма) минимизирует сумму p + q + r.


Оказывается, что когда сумма p + q + r обращается в минимум, AN = BM = CO = p + q + r, а отрезки AN, BM и CO также пересекаются в точке T.

Если для некоторого треугольника все числа a, b, c, p, q и r оказываются целыми, мы будем называть его треугольником Торричелли. Примером такого треугольника может служить треугольник со сторонами a = 399, b = 455 и c = 511.

Найдите сумму всех различных периметров треугольников Торричелли, не превышающих 300000.

Задачу решили: 5
всего попыток: 9
Задача опубликована: 03.05.10 08:00
Прислал: mikev img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

В лазерной физике используют системы зеркал, которые действуют как линии задержки для проходящего лазерного луча. Луч входит в систему, многократно отражается от зеркал и, в конце концов, выходит обратно.

Мы рассмотрим такую линию задержки, имеющую форму эллипса с уравнением 4x2 + y2= 100.

В верхней части эллипса сделано отверстие −0.01 ≤ x ≤ +0.01 для входа и выхода луча.

В нашей задаче луч направляется из точки с координатами (0,0;10,1) внутрь эллипса, где испытывает первое отражение в точке (1,4;-9,6),

Луч отражается по обычному закону "угол падения равен углу отражения". Иначе говоря, падающий и отраженный луч образуют с нормалью в точке падения равные углы.

На рисунке слева красной линией показана траектория луча к первым двум точкам отражения. Синим обозначена касательная к эллипсу в первой точке отражения. Наклон касательной в точке эллипса с координатами (x,y) можно найти по формуле: m = −4x/y. Нормаль перпендикулярна касательной в точке падения.

На анимированной картинке справа показаны первые 10 отражений луча.

Какой длины путь проделает луч внутри эллиптической системы задержки? Результат округлите до целого.

Задачу решили: 5
всего попыток: 7
Задача опубликована: 24.05.10 08:00
Прислал: mikev img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

На рисунке изображена решетка размером 3x2, состоящая из вертикальных, горизонтальных и наклонных отрезков. Для данной решетка существует 37 прямоугольников, вершины которых лежат на узлах решетки.

Есть пять решеток меньшего размера: 1x1, 2x1, 3x1, 1x2 и 2x2 (каждое из измерений этих решеток не превосходит соответствующего измерения нашей решетки 3x2). Подсчитаем, сколько прямоугольников можно разместить на узлах этих решеток:

1x1: 1
2x1: 4
3x1: 8
1x2: 4
2x2: 18

Сложив все эти числа, получим, что 1+4+8+4+18+37=72 различных прямоугольников можно разместить на узлах решеток 3x2 и меньших.

Сколько различных прямоугольников можно разместить на узлах решеток 300x200 и меньших?

 

Задачу решили: 4
всего попыток: 12
Задача опубликована: 07.06.10 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

На координатной сетке на плоскости отмечены точки Pij, где i и j - простые числа и 1≤i,j≤1000. Точки Pij рассматриваются как вершины треугольников. Сколько треугольников являются равнобедренными?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.