2
|
Задача 447. Центры треугольникапостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/2085/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
2
всего попыток:
2
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
27.02.12 08:00
Прислал:
admin
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
планиметрия
|
|
|
В этой задаче мы будем рассматривать треугольники на плоскости со следующими свойствами:
- Координаты их вершин – целые числа;
- Центр описанной окружности совпадает с началом координат;
- Ортоцентр (точка пересечения высот) имеет координаты (5, 0).
Существует девять таких треугольников с периметром, не превышающим 50. Все они показаны на рисунке
A(-4, 3), B(5, 0), C(4, -3)
A(4, 3), B(5, 0), C(-4, -3)
A(-3, 4), B(5, 0), C(3, -4)
A(3, 4), B(5, 0), C(-3, -4)
A(0, 5), B(5, 0), C(0, -5)
A(1, 8), B(8, -1), C(-4, -7)
A(8, 1), B(1, -8), C(-4, 7)
A(2, 9), B(9, -2), C(-6, -7)
A(9, 2), B(2, -9), C(-6, 7)
Сумма их площадей равна 445.
Найдите все треугольники, обладающие указанными свойствами, периметр которых не превышает 105.
Легко показать, что сумма их площадей является целым числом. Она и будет ответом к этой задаче.
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.