img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
+ 1

Задача 413. Полусовершенные числа

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/1864/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 15
всего попыток: 30
поделиться задачей:

Задача опубликована: 15.08.11 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Совершенные числа равны сумме своих делителей (исключая само число). Полусовершенными числами назовем натуральные числа, которые на единицу больше или меньше суммы своих делителей. Например, 2 или 4. Найдите сумму всех полусовершенных чисел, меньших 109.

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
Аватар 15.08.11 08:39

Число 1 тоже считается? Вроде он подходит.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 17.08.11 07:36

Почему 1 подходит?

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 17.08.11 08:28

У него нет ни одного собственного делителя (натурального делителя меньше него самого), следовательноэ сумма его собственных делителей равна 0, что ровно на 1 меньше чем само число 1. Не так ли?

Но раз решение проверяется в ручном режиме, то это не должно быть принципиально. Если 1 не считается (например, определяя, что число 1 является собственным делителем числа 1, хотя оно и не меньше), то ответ будет на 1 меньше. Тем более, если в изложении решения этот вопрос специально оговарывается.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 17.08.11 08:35

Да, тут есть некоторая неточность, но все-таки вывод из того, что делителейи нет, то их сумма равна нулю, кажется натянутым...

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 17.08.11 20:01

Вообще говоря, в математике ПУСТАЯ СУММА - сумма 0 слагаемых -  считается равной нулю, а ПУСТОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ - произведение 0 множителей - считается равным 1.

Например:

0! = 1

x^0 =  1

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 17.08.11 20:50

Да, но это только соглашения. В общем, все правы.

Мне нравится: + | пожаловаться
Аватар 18.08.11 01:17

Друзья! Предлагаю выход из "недоразумения" с помощью Матлогики!

Если бы единица оказалась не"полусовершенной", как и несовершенной, тогда должна быть в наличии сумма всех так называемых собственных делителей её, которая либо > 2 (больше двойки), либо < 0. Ничего такого-этакого нету, В ЧЁМ МОЖНО ЛЕГКО УБЕДИТЬСЯ!!! Но поскольку 1 - всё ж таки несовершенная, остаётся признать её "полусовершенной", а лучше - "квазисовершенной! (Слова "псевдо", "почти", "квази" были бы здесь более подходящими, поскольку приставка "полу" - многозначная в "Великом и Могучем" - несёт там большую нагрузку!)

 

Мне нравится: + | пожаловаться
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.