img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: Lec добавил решение задачи "Девятый восьмиугольник" (Математика):
+ 5

Задача 388. Доля целых решений

постоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/1788/
показать код для вставки на свой сайт >>
Задачу решили: 9
всего попыток: 16
поделиться задачей:

Задача опубликована: 18.04.11 08:00
Прислал: admin img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Для некоторых натуральных чисел k можно подобрать такое вещественное число t, чтобы выполнялось равенство
4t = 2t + k,
а числа 4t и 2t были целыми.
Наименьшее такое k равно двум:
41 = 21 + 2,
а следующее равно шести:
41,5849625... = 21,5849625... + 6.

Как мы видим, для некоторых k, например для k=2, t оказывается целым, а для других – нет.
Обозначим через P(m) долю таких k ≤ m, для которых  t – целое. Например, P(6) = 1/2. Ниже приведено несколько значений P(m):

   P(5) = 1/1
   P(10) = 1/2
   P(15) = 2/3
   P(20) = 1/2
   P(25) = 1/2
   P(30) = 2/5
   ...
   P(180) = 1/4
   P(185) = 3/13

Найдите сумму всех m, для которых P(m)=1/7777.

 
Пожалуйста, не пишите нам, что Вы не можете решить задачу.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)

Обсуждение Правила >>

Внимание! В обсуждении задачи запрещено публиковать ответы и давать подсказки.
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.