img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 16
всего попыток: 60
Задача опубликована: 01.05.09 16:55
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Объясним правила карточной игры в покер (для разновидности "Техасский Холдем").

Достоинства карт обозначаются так:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, В (валет), Д (дама), К (король), Т (туз),

а масти:
- черви, - бубны, - трефы, - пики.

 

Возможны следующие комбинации карт в порядке убывания старшинства.

Роял-флаш: старшие (туз, король, дама, валет, десять) пять карт одной масти, например: Т К Д В 10.

Стрейт-флаш: любые пять карт одной масти по порядку, например: 9♠ 8♠ 7♠ 6♠ 5♠.
Каре: четыре карты одного достоинства, например: 3 3 3♣ 3♠ 10.
Фул-хаус: три карты одного достоинства и одна пара, например: 10 10 10♠ 8♣ 8.
Флаш: пять карт одной масти, например: К♠ В♠ 8♠ 4♠ 3♠.
Стрейт: пять карт по порядку любых мастей, например: 5 4 3♠ 2 Т. Туз может как начинать порядок, так и заканчивать его. В данном примере Т начинает комбинацию и его достоинство оценивается в единицу, а 5 считается старшей картой.
Тройка: три карты одного достоинства, например: 7♣ 7 7♠ K 2♠.
Две пары: две пары карт, например: 8♣ 8♠ 4 4♣ 2♠.
Пара: две карты одного достоинства, например: 9 9♠ Т♣ В♠ 4.
Старшая карта: ни одной из вышеописанных комбинаций, например: Т 10 9♠ 5♣ 4♣.

 

При совпадении комбинаций более сильной является комбинация со старшими картами, например 8♣ 8♠ 4 4♣ 2♠ старше, чем 7♣ 7♠ 5 5♣ K♠. Комбинация 6♠ 5 4 3♠ 2  старше, чем 5 4 3♠ 2 Т.
При совпадении комбинаций и старших карт, сравниваются оставшиеся карты по одной в порядке убывания, например: Т 10 9♠ 5♣ 4♣ сташе, чем Т♣ 10♣ 9 5♠ 3♣.
Если достоинства карт совпадают, то - ничья.

 

Вначале каждому игроку раздаются по две карты, а затем во время игры на стол выкладываются еще 5 общих карт. Победителем считается тот игрок, карты которого образуют с общими картами наиболее сильную комбинация из 5 карт.

Например, если карты первого игрока Т♣ В♣ и второго - Т В, а общие карты - В♣ К♣ К К К♠. Тогда старшая кобминация первого - Т♣ К♣ К К К♠, второго - Т К♣ К К К♠, в данном случае ничья.

При раздаче карт первый игрок получл Т Т♣, а второй игрок - K K♠.

Какова вероятность выигрыша первого игрока?
Округлите результат, оставив три знака после запятой. В ответ запишите только эти три цифры.

Задачу решили: 69
всего попыток: 84
Задача опубликована: 03.05.09 09:11
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Число "гугол" (googol) 10100 - довольно большое, но сумма его цифр равна 1. Найдите максимальную сумму цифр чисел mn, 0<m<28, 0<n<28.

Задачу решили: 30
всего попыток: 45
Задача опубликована: 04.05.09 08:49
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: tv0r0g (Константин Еременко)

Известно, что √3 = 1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + ...

То есть может быть представлен как цепная дробь с периодом (1, 2).

Посчитаем частичные суммы такой цепной дроби:

1 + 1/(1 + 1/2) = 5/3

1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/2))) = 19/11

1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/2))))) = 71/41

Следующие частичные суммы дают такие дроби: 265/153, 989/571, 3691/2131, 13775/7953,...

Для последней из записанных дробей - числитель имеет больше цифр чем знаменатель. Среди первых 2009 таких частичных сумм найдите дроби у которых цифр в числителе больше чем в знаменателе. В ответе укажите количество таких дробей.

Задачу решили: 42
всего попыток: 72
Задача опубликована: 04.05.09 21:28
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Рассмотрим спираль из натуральных чисел:

37 36 35 34 33 32 31
38 17 16 15 14 13 30
39 18  5  4  3 12 29
40 19  6  1  2 11 28
41 20  7  8  9 10 27
42 21 22 23 24 25 26
43 44 45 46 47 48 49

Спираль формируется так: в центре 1, а затем числа последовательно  дописываются по спирали против часовой стрелки. Нас интересуют только числа находящиеся на одной горизонтали или вертикали с единицей. Для спирали с длиной стороны 7 доля простых среди них 4/13. Рассмотрите спирали с нечетными длинами сторон. Найдите спираль минимального размера, но большую чем дана в примере, для которой доля простых среди чисел меньше 1/10. В ответе запишите длину стороны такой спирали.

Задачу решили: 23
всего попыток: 154
Задача опубликована: 06.05.09 18:16
Прислал: falagar img
Источник: изменённая задача из журнала "Квант"
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Математик R сказал математикам P и S: "Я задумал два различных натуральных числа меньших 123. Математику P я сейчас сообщу - по секрету от S - произведение этих чисел, а математику S я сообщу - по секрету от P - их сумму".

Он выполнил обещанное и предложил отгадать задуманные числа. Между P и S произошёл следующий диалог:

S: "Я не могу сказать, чему равны задуманные числа."

P: "Я не могу сказать, чему равны задуманные числа."

S: "Я не могу сказать, чему равны задуманные числа."

P: "Я не могу сказать, чему равны задуманные числа."

S: "Я не могу сказать, чему равны задуманные числа."

P: "Я не могу сказать, чему равны задуманные числа."

S: "А ведь тогда я их знаю!"

Какие числа задумал математик R? Введите оба числа: сначала меньшее, потом большее. Например, если ответом на задачу являются числа 34 и 12, то введите 1234. 

Задачу решили: 108
всего попыток: 144
Задача опубликована: 07.05.09 16:56
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: HoLoD (Владимир Морозов)

Найдите сумму всех натуральных чисел N<109, которые делятся на 11 и N/11 равно сумме квадратов цифр N.

Задачу решили: 86
всего попыток: 120
Задача опубликована: 08.05.09 00:07
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Найдите сумму первых 6 натуральных чисел, у которых последняя цифра – 6, и каждое из них увеличивается в 4 раза от перестановки последней цифры в начало.

Задачу решили: 63
всего попыток: 150
Задача опубликована: 08.05.09 12:06
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Найти наибольшее значение, которое может принять произведение нескольких натуральных чисел, сумма которых равна 2009.

Задачу решили: 78
всего попыток: 99
Задача опубликована: 08.05.09 17:03
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Найдите сумму всех натуральных чисел n таких, что (2n + 1)/n² является натуральным числом.

Задачу решили: 55
всего попыток: 70
Задача опубликована: 08.05.09 17:03
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Hasmik33

Натуральные числа (a,b) такие, что число ab(a + b) не делится на 7, а число (a + b)7 – a7 – b7 делится на 77. Чему равно минимальное произведение a*b таких чисел?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.