img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Информатика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 26
всего попыток: 57
Задача опубликована: 18.05.09 13:54
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 300

Рассмотрим такие диофантовы уравнения:

x2-Dy2=1.

Мы будем искать минимальные (по x) решения этого уравнения в натуральных x и y. Например, для D=13 минимальное решение такое:

6492-13*1802=1.

Легко показать, что для D - полного квадрата решений не существует.

Рассмотрим минимальные решения D <= 10:

32 - 2*22=1;

22 - 3*12=1;

92 - 5*42=1;

52 - 6*22=1;

82 - 7*32=1;

32 - 8*12=1;

192 - 10*62=1.

Нас будут интересовать только те D, минимальные решения которых больше всех ему предшествующих. Здесь это 2, 5, 10.

Среди всех D≤1000 не полных квадратов, найдите те у которых минимальное решение (по x) больше (по x) всех минимальных решений для меньших D. В ответе укажите сумму таких D.

Задачу решили: 20
всего попыток: 26
Задача опубликована: 24.12.09 00:19
Прислал: morph img
Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес: 1
сложность: 3 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Радикальное число для числа n, rad(n) это произведение всех различных простых множителей числа n. Например, 504 = 23*32*7, и rad(n) = 2*3*7 = 42.
Будем рассматривать тройки натуральных чисел (a, b, c) обладающие следующими свойствами:

1. НОД(a, b) = НОД(a, c) = НОД(b, c) = 1.
2. a < b
3. a + b = c
4. rad(abc) < c

Например, такой тройкой является (5, 27, 32):
НОД(5, 27) = НОД(5, 32) = НОД(27, 32) = 1
5 < 27
5 + 27 = 32
rad(4320) = 30 < 32

Для некоторых c имеется более одной такой тройки (a, b, c). До 10000 таких c всего 15.

Найдите сколько существует c меньших 100000, для которых существует более одной тройки (a, b, c), обладающих описанными выше свойствами.

(Будьте внимательны! Проверка задач будет осуществляться только после завершения турнира.)
 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.