img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: StarpoM решил задачу "Все квадраты" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 139
всего попыток: 531
Задача опубликована: 13.07.09 00:38
Прислал: demiurgos img
Источник: Г.Штейнгауз "Математический калейдоскоп"
Вес: 1
сложность: 5 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

А на какое наименьшее (но большее 1) число квадратов, среди которых нет двух равных, можно разбить квадрат? Если Вы считаете, что такое разбиение невозможно, то введите 0.

(См. также задачу "Прямоугольник из разных квадратов".)
Задачу решили: 128
всего попыток: 274
Задача опубликована: 16.07.09 00:35
Прислал: twister img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Трёх одинаковых роботов расположили в вершинах правильного треугольника со стороной 21 сантиметр. Скорость каждого робота 2 сантиметра в секунду. Роботов настроили так, чтобы после включения каждый гнался за следующим по часовой стрелке (в любой момент вектор скорости направлен на цель). Сколько сантиметров преодолеет каждый из роботов после их одновременного включения и до того, как они все поймают друг друга?

Задачу решили: 131
всего попыток: 151
Задача опубликована: 19.07.09 20:50
Прислал: Rep img
Источник: "Квант"
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Найдите площадь треугольника по радиусам его трёх вневписанных окружностей: ra=4, rb=6, rс=12 (ra — это радиус окружности, которая касается стороны a и продолжений сторон b и c).

Задачу решили: 178
всего попыток: 228
Задача опубликована: 28.07.09 18:12
Прислал: Rep img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Геометрия, 9-11"
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Квадрат со стороной 60 вписан в окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного в один из полученных сегментов.

Задачу решили: 75
всего попыток: 667
Задача опубликована: 10.08.09 15:49
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

На клетчатой бумаге со стороной клетки 5 мм нарисована окружность радиуса 10 см, не проходящая через вершины клеток и не касающаяся сторон клеток. Какое минимальное число клеток она может пересекать?

Задачу решили: 101
всего попыток: 178
Задача опубликована: 11.08.09 17:41
Прислала: Hasmik33 img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

В треугольнике ABC с площадью 420 от вершин к противоположным сторонам проведены отрезки AK, BL, CM так, что их концы делят стороны в отношении 2:1 (BK=2·KC, CL=2·LAAM=2·MB). Найдите площадь треугольника, ограниченного этими отрезками.

+ 27
+ЗАДАЧА 192. Цветная шахматная доска (А.Печковский, И.Итенберг)
  
Задачу решили: 102
всего попыток: 196
Задача опубликована: 24.08.09 11:02
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Клетки шахматной доски раскрашены не в два цвета, а в несколько. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути обычной шахматной ладьи от одной клетки до другой. (Длины сторон клеток равны единице.) Известно, что любые две клетки, находящиеся на расстоянии 6, — разных цветов. В какое наименьшее число цветов могут быть раскрашены клетки такой доски?

Задачу решили: 85
всего попыток: 208
Задача опубликована: 01.09.09 15:22
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Прямоугольный треугольник с углом 45° разрезан на n>1 подобных ему треугольников, никакие два из которых не совпадают по размерам. Найдите наименьшее возможное значение n.

(Задача носит исследовательский характер, поскольку никакого доказательства минимальности ответа, заложенного в систему, нам не известно. Вполне возможно, что участникам удастся его уменьшить!)
Задачу решили: 202
всего попыток: 463
Задача опубликована: 08.09.09 09:21
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Какое минимальное число выстрелов нужно сделать в игре "морской бой", чтобы наверняка попасть в "крейсер"? (В "морской бой" играют в квадрате 10×10 клеток, "крейсер" — это прямоугольник 1×4 клетки, а одним выстрелом поражается одна клетка.)

Задачу решили: 93
всего попыток: 191
Задача опубликована: 13.09.09 11:18
Прислал: Dremov_Victor img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: 0Vlas

Через одну и ту же точку провели 2009 окружностей. На какое наибольшее число частей они могут разбить плоскость?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.