img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 79
всего попыток: 210
Задача опубликована: 23.11.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Rep (Сергей Репин)

Положительные числа a и b таковы, что система из двух уравнений

x2+y2+z2=a, |x|+|y|+|z|=b

имеет ровно n решений. (Число n — натуральное.) Найдите сумму всех возможных значений n.

Задачу решили: 53
всего попыток: 412
Задача опубликована: 25.11.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: andervish (Андрей Вишневый)

Два человека, находящиеся на расстоянии 5 км друг от друга, в течение 20 секунд наблюдают за вертолётом, летящим по прямой с постоянной скоростью в гористой местности. Согласно наблюдениям одного из них, смещение вертолёта за это время составило 36°, а согласно наблюдениям другого — 30°. Сколько км/ч составляет наименьшая скорость вертолёта? (Ответ округлите до ближайшего целого числа.)   

Задачу решили: 109
всего попыток: 136
Задача опубликована: 27.11.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Может ли число n4+4 быть простым, если n — целое и n>1?

Задачу решили: 107
всего попыток: 144
Задача опубликована: 03.12.09 13:24
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Какое наибольшее число сторон выпуклого многоугольника могут быть равны его самой длинной диагонали?

Задачу решили: 58
всего попыток: 79
Задача опубликована: 07.12.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Источник: 57-ая школа г.Москвы
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

На ледяном поле лежат три шайбы. Хоккеисту разрешается бросить любую из шайб так, чтобы она пролетела между двумя другими. Могут ли шайбы оказаться на своих первоначальных местах после 111 бросков хоккеиста? (После броска шайба летит по прямой. И до, и после броска шайбы лежат в вершинах треугольника.)

Задачу решили: 145
всего попыток: 199
Задача опубликована: 09.12.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Найдите максимально возможное целое значение отношения (x+y+z)2/(xyz), где x, y и z — положительные целые числа.

Задачу решили: 99
всего попыток: 271
Задача опубликована: 19.12.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Rep (Сергей Репин)

Можно ли из нескольких остроугольных треугольников сложить тупоугольный? (Если можно — укажите минимальное число остроугольных треугольников, если нельзя — введите 0. Накладывать треугольники друг на друга и оставлять пустоты нельзя.)

Задачу решили: 165
всего попыток: 428
Задача опубликована: 21.12.09 14:00
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Какое наименьшее число точек нужно стереть с рисунка так, чтобы нельзя было нарисовать ни одного квадрата с вершинами в оставшихся точках?

 

Задачу решили: 91
всего попыток: 240
Задача опубликована: 22.12.09 22:46
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

На плоскости лежат круг радиуса 1 см и точка, удалённая от его центра на 60 см. Точку разрешается симметрично отразить относительно любой прямой, пересекающей круг. За какое минимальное число таких последовательных отражений Вам удастся переместить точку внутрь круга?

Задачу решили: 35
всего попыток: 46
Задача опубликована: 24.12.09 23:56
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Доказать, что степень двойки 2n при любом целом n>2 представляется в виде 2n=7x2+y2, где x и yнечётные целые числа.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.