img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: vochfid решил задачу "Все функции" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 284
всего попыток: 646
Задача опубликована: 21.03.09 18:18
Прислал: demiurgos img
Источник: Олимпиада Технион (Хайфа)
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Galina

Какая цифра стоит на 100-м месте после запятой в десятичной записи числа (44+2009)2009?

Задачу решили: 116
всего попыток: 318
Задача опубликована: 24.04.09 23:25
Прислал: falagar img
Вес: 1
сложность: 4 img
баллы: 100

Известно, что сумма Sn = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n бывает сколь угодно большой. Рассмотрим наименьшее m для которого Sm > 1000000. Требуется найти количество цифр в десятичной записи числа m.

Задачу решили: 84
всего попыток: 320
Задача опубликована: 07.05.09 19:30
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
баллы: 100
Лучшее решение: meduza

Какое минимальное число различных решений, лежащих на отрезке [−π,π], может иметь тригонометрическое уравнение a cos(9x) + b sin(16x) + c cos(25x) + d sin(36x) = 0? (Решения данного уравнения зависят от значений его коэффициентов a, b, c и d.)

Задачу решили: 85
всего попыток: 165
Задача опубликована: 03.07.09 22:37
Прислал: demiurgos img
Источник: В.И.Арнольд "Задачи для детей от 5 до 15 лет"...
Вес: 1
сложность: 4 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Рассмотрим десятичные записи степеней двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096,... и составим последовательность, состоящую из их первых цифр: 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, 2, 5, 1, 2, 4... Каждая цифра появляется среди первых n членов полученной последовательности с некоторой частотой, зависящей от n. Например, при n=12 частота появления 1 равна 1/4, 2 — 1/4, 3 — 1/12, 4 — 1/6, 5 — 1/12, 6 — 1/12, 8 — 1/12, а цифры 7 и 9 вообще не встречаются. Найдите число, обратное к предельной (при n→∞) частоте появления семёрки. Ответ округлите до ближайшего целого числа.

Задачу решили: 58
всего попыток: 163
Задача опубликована: 21.09.09 12:09
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Найдите число всех пар (m,nцелых чисел таких, что 1 ≤ m ≤ 20092009, 1 ≤ n ≤ 20092009 и |m2 + mn − n2| = 1.

Задачу решили: 140
всего попыток: 191
Задача опубликована: 09.12.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Найдите максимально возможное целое значение отношения (x+y+z)2/(xyz), где x, y и z — положительные целые числа.

Задачу решили: 30
всего попыток: 40
Задача опубликована: 24.12.09 23:56
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Доказать, что степень двойки 2n при любом целом n>2 представляется в виде 2n=7x2+y2, где x и yнечётные целые числа.

Задачу решили: 34
всего попыток: 58
Задача опубликована: 03.01.10 23:31
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найдите действительные числа x, y и z, удовлетворяющие следующим уравнениям и неравенствам:

x–2yxy2=0, y–2zyz2=0, z–2xzx2=0, x>y>z.

В ответе укажите значение x.

Задачу решили: 53
всего попыток: 342
Задача опубликована: 22.01.10 23:29
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Решите уравнение xy=yx в рациональных числах. В ответе укажите количество его различных решений, удовлетворяющих неравенствам: x>y, x>11/4.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.