img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 25
всего попыток: 31
Задача опубликована: 13.10.23 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В некоторой стране одна из футбольных команд после проведения чемпионата посчитала штрафные очки всех 11-ти игроков. Каждый игрок имел различное число очков, при этом наименьшее количество очков было у вратаря. Сколько очков было у вратаря, если известно, что сумма очков 6-ти произвольно взятых игроков больше суммы очков остальных 5-ти игроков?

Задачу решили: 23
всего попыток: 24
Задача опубликована: 18.10.23 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: aaa_uz

Вася расположил в ряд 10 карточек с различными цифрами и обнаружил в них контуры трех чисел, которые в порядке следования относились как 1:3:5. Какое десятизначное число расположил Вася на столе?

Задачу решили: 21
всего попыток: 23
Задача опубликована: 20.11.23 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: aaa_uz

Группа из 5 слонов и 7 бегемотов съела 11 круглых и 20 кубических арбузов, а группа из 8 слонов и 4 бегемотов съела 20 круглых и 8 кубических арбузов. Причем один их видов животных оказался привередлив и ел арбузы только одной формы. Известно, что слоны съедали поровну целое количество арбузов и бегемоты также поровну целое количество арбузов. Круглые и кубические арбузы имеют одинаковый вес. Какой вид животных привередливый, какой формы предпочитает арбуз и сколько штук съедает его одна особа? Для введения ответа введем обозначения цифрами: слон-1, бегемот-2.  Круглый арбуз-1, кубический арбуз-2. К примеру ответ 213 означает бегемот съедает 3 круглых арбуза.

Задачу решили: 11
всего попыток: 17
Задача опубликована: 24.11.23 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: По мотивам треугольников Авилова-Шеннона
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

4 параллельных  прямых расположены на плоскости одна за другой на одинаковых растояниях. 4 других параллельных  прямых, не параллельных предыдущим прямым, также расположены на той же плоскости одна за другой на одинаковых растояниях. Наконец, третья группа 4-х параллельных  прямых, не параллельных предыдущим, тоже расположены на той же плоскости одна за другой на одинаковых растояниях.

12 прямых

Эти 12 прямых делят плоскость на n областей. Найдите сумму всех возможных значений n.

Задачу решили: 22
всего попыток: 23
Задача опубликована: 29.11.23 08:00
Прислал: admin img
Источник: Турнир имени А.П.Савина, 2021
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: old

Для какого наибольшего натурального числа N в десятичной записи каждого из чисел N, 2N, 3N, …, N² последняя цифра не равна предпоследней?

Задачу решили: 23
всего попыток: 23
Задача опубликована: 04.12.23 08:00
Прислал: admin img
Источник: Турнир им. А.П.Савина, 2021
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: user033 (Олег Сopoкин)

Фальшивомонетчик напечатал купюры достоинством 43, 57 и 70 рублей, поровну каждого вида. Когда он потратил менее пяти купюр, у него осталось всего 20172 рубля. Сколько он потратил денег?

Задачу решили: 22
всего попыток: 23
Задача опубликована: 11.12.23 08:00
Прислал: admin img
Источник: Олимпиада Эстонии, 2016
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: user033 (Олег Сopoкин)

20 студентов сдавали экзамен по очереди. Сначала они написали на бумажках номера от 1 до 20 и случайным образом вытаскивали по одной бумажке, тот кто вытащил бумажку с номером 1, пошел сдавать первым. Затем бумажка с номером 20 была уничтожена и оставшиеся студенты снова вытаскивали бумажки и снова, вытащивший номер 1 шел следующим. Процедура повторялась каждый раз, пока все студенты не сдали экзамен. Как оказалось, у каждого студента все вытянутые им номера были различными. Староста группы в первый раз вытащил число 14. Каким по счету он пошел отвечать?

Задачу решили: 22
всего попыток: 38
Задача опубликована: 13.12.23 08:00
Прислал: Sam777e img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: MikeNik (Mikhail Nikitkov)

Пусть R - луч, с вершиной в точке P(0; 10) и проходящий через точку (13; 13). M - это множество точек с натуральными координатами, не превосходящими 106. Луч R начинает вращаться вокруг своей вершины P против часовой стрелки. Какая точка из M первой встретится ему на пути? В качестве ответа введите сумму координат этой точки.

Задачу решили: 18
всего попыток: 24
Задача опубликована: 25.12.23 08:00
Прислал: MMM img
Источник: Под влиянием Задачи 2561
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100

Вася предложил задачку брату Ване, располагая 10 карточек в ряд с цифрами 1234567890:
"Учитывая очевидную делимость 1234567890//9, докажи существование делимости на 99 нового числа, переставляя две карточки с некими цифрами Х,У: цифру Х на место У, а У на место Х (вот число 1254367890 как перестановка "тройки" и "пятёрки"), и при этом пусть сумма Х+У = М - наибольшая."
Вместо решения Ваня добавил:
"Здесь обнаруживается задачка посложнее! Выбрать две пары соседних карточек и в каждой паре соседние поменять местами (например, карточки с цифрами  Х и Х+1  дадут новую пару соседних  Х+1 и Х), и в итоге получить новое число с такой же делимостью на 99. И при всём при этом, пусть эти две пары дадут максимальную сумму N всех четырёх цифр!"
Однако Вася возразил брату:
"Я уже и сам догадывался до твоей задачки, а пока ты формулировал её, я придумал задачку ещё сложнее твоей!  -  Переставляя две карточки с некими цифрами А,В (А на место В, а В на А) и при этом с наибольшей разницей Р=|A-B|, получить делимость нового числа на 9*9 = 81. Вот так!"
Какая же сумма M+N+Р получилась у братьев?

Задачу решили: 19
всего попыток: 21
Задача опубликована: 29.12.23 08:00
Прислал: MMM img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Даны некие натуральные числа 1<p<n,  где р - наименьший делитель числа n (n//р), и при этом m = 2+р2 - наибольший собственный делитель: n//m. Найдите сумму всех таких n.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.