На рисунке изображены две равные фигуры: слева желтая фигура, сложенная из 18 желтых U-пентамино, справа – зеленая фигура, сложенная из 30 зеленых I-тримино, употребив таким образом 18+30=48 фигурок.

Сложите две равные фигуры, одну желтую, другую зеленую, употребив суммарно наименьшее количество желтых U-пентамино и зеленых I-тримино.

На рисунке слева изображены три несимметричных пентамино, справа приведена фигура, сложенная из этих пентамино и имеющая ось симметрии.

Сколько различных фигур, имеющих ось симметрии, можно сложить из этих трех пентамино?

Площадь выпуклого восьмиугольника с углами 135 градусов и вершинами в узлах сетки  равна 12,5 единичных квадратов (см. рисунок).

Сколько аналогичных восьмиугольников площадью 16 единичных квадратов можно разместить на сетке?

На плоскости через точку А проведено 29 прямых, через точку B проведено 34 прямых. Каждая прямая первого пучка пересекают каждую прямую второго пучка, и наоборот. Прямых, принадлежащих обоим пучкам, нет. На сколько частей делят плоскость все эти прямые?

Например, на рисунке две прямые пучка А и три прямые пучка B делят плоскость на 15 частей.

Египетский треугольник – это прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Из двух таких треугольников можно сложить фигуру, имеющую ось симметрии, например, равнобедренный треугольник, изображенный на рисунке.

Из какого наименьшего нечетного числа таких треугольников можно сложить фигуру, имеющую ось симметрии. В ответе укажите это число.

21 точка расположена в узлах решетки в форме равностороннего треугольника (рис. слева). Сколько замкнутых маршрутов, обладающих поворотной симметрией 3-го порядка, можно проложить по линиям решетки так, чтобы каждый маршрут проходил через все точки и не пересекал себя? Например, на рисунке справа показаны два различных симметричных маршрута на треугольном поле меньшего размера.

Десятиклеточный самолетик, изображенный на рисунке слева, помещается в прямоугольник 5х4, два таких самолетика помещаются в прямоугольник 8х4, три таких самолетика помещаются в прямоугольник 11х4 (на рисунке в центре и справа).

В какой прямоугольник наименьшего периметра можно поместить 7 таких самолетиков? В ответе укажите периметр этого прямоугольника.

Одна прямая разрезает один n-угольник на 10 треугольников. Найдите максимально возможное значение n.

Рассмотрим треугольную сетку из 1+2+3+...+n точек, покрашенных в три цвета, расположенных в виде равностороннего треугольника с n точками на стороне. На рисунке изображён пример такой сетки при n=4.

Сетка обладает таким свойством: ни одна тройка точек одного цвета не образует равносторонний треугольник. Найдите максимальный n, при котором это возможно.

Из спичек сложена фигура «правильной шестиугольной» формы, при этом спички образуют белые и зеленые треугольники. На рисунке приведена одна из таких фигур, у которой на стороне три белых треугольника.

Она сложена из 57 спичек, которые образуют 43 белых и зеленых треугольников. Сколько спичек потребуется, чтобы сложить такую фигуру, в которой 1333 белых и зеленых треугольников суммарно.