img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 60
всего попыток: 97
Задача опубликована: 01.12.10 12:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Конь может сделать N ходов (N≥2) и вернуться в исходную клетку, побывав при этом на всех горизонталях и вертикалях шахматной доски N×N. Найдите сумму всех возможных значений N.

Задачу решили: 122
всего попыток: 257
Задача опубликована: 06.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Всероссийская олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg

В ряду 10 монет. Сначала подряд лежат несколько (от 1 до 9) настоящих, которые весят по 10 граммов, а все следующие за ними — фальшивые, весящие по 9 граммов. За какое минимальное число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какие монеты — настоящие, а какие — фальшивые?

Задачу решили: 50
всего попыток: 176
Задача опубликована: 22.12.10 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg

В трёх стаканах находится a, b и c мл воды, где 0<a<b<c≤200. Разрешена такая операция: количество воды в любом стакане можно удвоить, переливая из любого другого стакана, в котором для этого достаточно воды. Цель: посредством таких операций полностью опорожнить какой-нибудь стакан. Найдите число троек целых чисел a, b, c, для которых цель не может быть достигнута.

Задачу решили: 57
всего попыток: 112
Задача опубликована: 05.01.11 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Источник: Санкт-Петербургская олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: bbny

Марина пришла в казино и решила сыграть в следующую игру. На 100 карточках с обеих сторон написаны (по разу) все натуральные числа от 1 до 200. Карточки выложены на стол так, что видны только числа, написанные сверху. Марина может выбрать несколько карточек и одновременно перевернуть их, а затем сложить все 100 чисел, которые окажутся после этого наверху — полученная сумма и будет её выигрышем. Какую наибольшую сумму Марина может гарантированно выиграть?

Задачу решили: 57
всего попыток: 246
Задача опубликована: 09.01.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: nellyk

У Вас есть 200 одинаковых на вид, вес и ощупь шариков, ровно один из которых радиоактивен. Ещё имеется автомат, в который можно засунуть сколько угодно шариков, бросить 30 рублей и нажать кнопку. Если радиактивности нет, то загорается зелёная лампочка и автомат выдаёт 10 рублей сдачи. Если же обнаруживается радиоактивность, то загорается красная лампочка и никакой сдачи не выдаётся. Какой наименьшей суммой в рублях Вы должны располагать, чтобы гарантированно (т.е. при полном отсутствии везения) найти радиоактивный шарик?

Задачу решили: 79
всего попыток: 120
Задача опубликована: 09.02.11 08:00
Прислал: Busy_Beaver img
Источник: Putnam Competition
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: bbny

Есть 4 кучи камней: в первой — 3 камня, во второй — 4, в третьей — 5, в четвёртой — 6. Играют двое, ходят по очереди. Каждым ходом разрешается либо взять один камень из любой (но только одной) кучи при условии, что после взятия в этой куче останется более одного камня, либо взять любую (но только одну) кучу целиком, при условии, что в этой куче не менее двух, но не более трёх камней. Выигрывает тот, кто возьмёт последний камень (сделает все кучи пустыми). Кто победит при правильной игре? Если первый игрок, введите 1, если второй — 2, если ничья — 0.

Задачу решили: 63
всего попыток: 143
Задача опубликована: 07.03.11 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: putout (Дмитрий Лебедев)

Два игрока записывают 2n-значное натуральное число, используя лишь цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый игрок, вторую — второй, третью — опять первый, и так далее. Задача второго игрока добиться, чтобы число, полученное по окончании игры, делилось на 9. Задача первого — помешать второму. При каких n выигрывает первый, а при каких — второй? В ответе укажите количество значений n от 1 до 10 (включительно), при которых выигрывает первый.

Задачу решили: 396
всего попыток: 643
Задача опубликована: 20.04.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: logoped (Дмитрий Исканцев)

Сосчитайте за 10 секунд количество букв F в следующей английской фразе:

FINISHED FILES ARE THE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE EXPERIENCE OF YEARS.

Задачу решили: 109
всего попыток: 222
Задача опубликована: 02.05.11 08:00
Прислал: volinad img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: NikitaKozlov77... (Никита Козлов)

Во всём Интернете братьям близнецам, Ване и Васе, очень понравился лишь один сайт. Для регистрации в нём они придумали пароли, причём одним и тем же легко запоминающимся способом: Ваня как патриот — 5101622115, а космополит Вася —  49156114. При этом пришлось пренебречь последними двумя цифрами (знаками десятичной системы счисления, которые соответствуют методу образования пароля, — уже и без них пароли достаточно надёжны). Каким двузначным числом пришлось пожертвовать?

Задачу решили: 62
всего попыток: 251
Задача опубликована: 04.05.11 08:00
Прислал: marafon img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: GennadyKorotke...

Имеется предмет, о котором известно, что его вес составляет целое число кг от 1 до 27. Также есть чашечные весы, на обе чашки которых можно класть гири. Определите наименьшее количество гирь, с помощью которых можно определить вес предмета.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.