В конечной последовательности, состоящей из натуральных чисел, встречается ровно 2006 различных чисел. Известно, что если из какого-нибудь члена этой последовательности вычесть 1, то в полученной последовательности будет встречаться не менее 2006 различных чисел. Найдите минимальную возможную сумму членов исходной последовательности

Три точки выбираются случайным образом из внутренней части единичного круга. Найдите вероятность того, что окружность, проходящая через эти три точки лежит целиком внутри единичной окружности.

С вершины небольшой горы к ее подножью проложена железная дорога с боковым тупиком, вмещающим 10 вагонов. Все возможные направления движения показаны на картинке стрелками.

На вершине горы находятся 10 вагонов с номерами от 1 до 10, но их порядок неизвестен. Работа машиниста Вовы - свозить по одному вагоны так, чтобы внизу они оказались в обычном порядке: 1, 2, ..., 10. Для сортировки можно пользоваться тупиком. На картинке показаны два случая, когда всего 5 вагонов - в одном варианте Вова может выполнить задание, в другом - нет. Найдите вероятность того, что Вова не сможет выполнить задание (для 10 вагонов).

В семейном альбоме есть десять фотографий. На каждой из них изображены три человека: в центре стоит мужчина, слева от мужчины — его сын, а справа — его брат. Какое наименьшее количество различных людей может быть изображено на этих фотографиях, если известно, что все десять мужчин, стоящих в центре, различны?

Вероятность появления автомобиля на шоссе за 30-минутный период составляет 0.95. Какова вероятность его появления за 10 минут? (Ответ укажите с точностью до второго знака после запятой.)

Три игрока 1, 2 и 3 играют в морской бой. В одно время играют двое. Все игроки имеют одинаковую силу. Победитель играет с тем, кто не играл. Выигрывает в турнире тот, кто первым выиграл 2 игры подряд. Вычислите вероятность того, что победит 3-й игрок, при условии, что первая игра была между 1 и 2.

Грузовик заполняют ящиками с овощами. Всего в него помещается ровно 2018 ящиков. При загрузке соблюдают следующие ограничения:
1) количество ящиков с кортошкой должно быть кратно 41;
2) количество ящиков с помидорами должно быть четнм:
3) количество ящиков с огурцами не должно быть больше 40;
4) количество ящиков с чесноком не должно быть более 1.
Остальные ящики - с луком.

Сколько существует способов наполнения грузовика?

Имеется 100 сейфов, каждый из которых можно открыть только своим ключом. Ключи случайным образом поместили по одному во все сейфы и захлопнули дверцы. Затем взломали 2 сейфа и получили 2 ключа. Найдите вероятность того, что получится открыть все остальные сейфы не взламывая.

Имеется 90 карточек с номерами от 1 до 90. Из них вытаскивают 5. Какова вероятность того, что на них будут хотя бы два последовательных номера?