С вероятностью 1/2 письмо спрятано в столе, при этом оно может находиться в каждом из его четырёх ящиков с равной вероятностью. После того, как в поисках письма случайным образом открыли три ящика, выяснилось, что письма в них нет. Сколько процентов составляет вероятность того, что письмо лежит в четвёртом ящике?

Даны четырёхугольник ABCD, в котором ΑΒ=25, BC=17, CD=26, DA=15; и ещё две точки: точка E на стороне AB и точка F на стороне CD такие, что AE=10, EB=15, CF=9 и FD = 17. Пусть K - точка пересечения отрезков AF и DE, L - точка пересечения отрезков EC и BF, M - точка пересечения отрезков AC и BD. Чему равен угол KML (в градусах, округляя до целого числа)?

У Маши две монетки. Одна монетка — честная, у другой вместо решки — второй орёл. Она наудачу выбрала из этих двух монеток одну и бросила её три раза. Все три раза выпал орёл. Какова вероятность того, что эта монетка  — честная? Ответ введите в виде несократимой дроби p/q, набранной без пробелов.

В казино десятая часть игроков - профессионалы. Вероятность вытащить туза из колоды для профессионала равна 9/10, для обычного игрока 1/13. Один из партнеров по игре, перемешав колоду, сразу вытаскивает  туза. Чему равна вероятность, что перед нами профессионал.

Муравей начинает свой путь в вершине куба и перемещается по ребрам в соответствии со следующим правилом: в каждой вершине он выбирает  одно из трех ребер выходящих из этой вершины. Каждое ребро он выбирает с одинаковой вероятностью, независимо от предыдущего выбора. Какова вероятность, что муравей побывает в каждой вершине лишь раз?

В прямоугольной декартовой системе координат заданы три точки: K(41;29), L(-15;22), M(15;-23). Известно, что они являются вершинами равносторонних треугольников BCK, CAL и ABM, построенных на сторонах некоторого треугольника АВС и лежащих вне его. Найдите координаты вершин треугольника АВС. В ответе укажите сумму координат вершины В, округлив её до ближайшего целого числа.

Дан треугольник ABC.

Дан ещё один треугольник BCD, точки A и D находятся на той же стороне от прямой BC, и углы: CAB=DBC, ACB=BDC.

Дан ещё один треугольник CDE, точки B и E находятся на той же стороне от прямой CD, и углы: DBC=ECD, BDC=CED.

Дан ещё один треугольник DEF, точки C и F находятся на той же стороне от прямой DE, и углы: ECD=FDE, CED=DFE.

И так далее по алфавиту почти до конца: последний треугольник - WXY.

Чему равна длина отрезка AY, если |AB|=1, |BC|=3^1/2, а угол ABC=5π/6?

Какова вероятность того, что два случайных натуральных числа  являются взаимно простыми, т.е. их наибольший общий делитель равен 1. (Ответ представить в виде округленного до целого значения числа процентов).

Пусть A — конечное множество точек плоскости, каждая из которых покрашена в черный или белый цвет. Множество A называется неразделимым, если для любой прямой l, не содержащей точек A, найдутся точки разного цвета по одну сторону от l. Пусть M — неразделимое множество, никакие три точки которого не лежат на одной прямой. Найдите разность между количеством неразделимых подмножеств М с четным числом точек и количеством неразделимых подмножеств М с нечетным числом точек.

Три точки выбираются случайным образом из внутренней части единичного круга. Найдите вероятность того, что окружность, проходящая через эти три точки лежит целиком внутри единичной окружности.