img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: Kf_GoldFish решил задачу "Детская классика" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 20
всего попыток: 29
Задача опубликована: 04.08.21 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Последовательно применяя формулы для синуса и косинуса суммы двух углов, можно вывести формулы для синуса и косинуса суммы любого количества углов.

Формулы для синуса и косинуса суммы n углов имеют вид суммы всевозможных произведений k синусов и m косинусов (k+m=n) отдельных углов, с какими-то коэффициентами.

Т.к. формулы симметричны относительно углов, в каждой из них все слагаемые-призведения с одними и теми же k и m имеют один и тот же коэффициент. Обозначим его:
Sk,m – в формуле синуса суммы k+m углов;
Ck,m – в формуле косинуса суммы k+m углов.

Например:
С0,2 = 1, C1,1 = 0, C2,0 = -1.

Найдите сумму квадратов S579,420 и C579,421

Задачу решили: 29
всего попыток: 37
Задача опубликована: 15.08.22 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

sin(2x)+sin(2y)=1/3,
cos(2x)+cos(2y)=5/7.

Найдите tg(x)+tg(y). 

Задачу решили: 15
всего попыток: 21
Задача опубликована: 06.12.23 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Ибн Альберт
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: MikeNik (Mikhail Nikitkov)

Найдите количество таких функций f(x), определённых для всех вещественных чисел, что
f(sin(x)) + f(cos(x)) = sin(2x).

Если таких функций бесконечно много, введите -1 (минус один).

Задачу решили: 15
всего попыток: 17
Задача опубликована: 15.04.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Kf_GoldFish

Прямоугольник N × 1 целиком помещается в прямоугольнике K × L. Найдите минимальное вещественное L, если K=97 и N=163.

Задачу решили: 13
всего попыток: 15
Задача опубликована: 17.04.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Lec

Прямоугольник N × 1 целиком помещается в прямоугольнике K × L. Дано: K=99, N=189, и L имеет минимально возможное вещественное значение. Найдите синус меньшего угла между сторонами прямоугольников.

Задачу решили: 15
всего попыток: 40
Задача опубликована: 19.04.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: mikev

Укажите количество пар целых чисел (p, q),  обладающих следующими свойствами:

а.  0 < p ≤ q ≤ 20.
б.  НОД(p, q) = 1.
в.  Существует такой примитивный пифагоровый треугольник, что тангенс половины одного из его углов равен p/q.

Задачу решили: 13
всего попыток: 16
Задача опубликована: 24.04.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Укажите количество примитивных пифагоровых треугольников ABC, у которых тангенс каждого из углов A/2, B/2, C/2 представим в виде p/q, где p и q целые, и 0 < p ≤ q ≤ 10.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.