img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 50
всего попыток: 61
Задача опубликована: 07.05.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Положительные целые числа x, y удовлетворяют условию y2 = (x2 - 482)(x2 - 552). Найдите остаток от деления x + y на 1000.

Задачу решили: 38
всего попыток: 117
Задача опубликована: 23.06.14 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2008
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg

У бедного мальчика Саши всего 300 монет, и к тому же ровно одна из них фальшивая (легче настоящей). У жадного мальчика Кости есть весы, но за каждое взвешивание он берет с Саши плату: два рубля, если перевесила левая чашка, и один рубль при любом другом исходе. Какую наименьшую сумму должен приготовить Саша, чтобы заведомо определить фальшивую монету с помощью Костиных весов?

Задачу решили: 43
всего попыток: 69
Задача опубликована: 03.12.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Найти сумму всех целых чисел n таких, что
n2+2 | 2014n+2. ( a | b - означает, что a делит b, или a является делителем числа b)

Задачу решили: 62
всего попыток: 77
Задача опубликована: 29.12.14 08:00
Прислал: levvol img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Натуральное число 55n3 имеет 55 делителей, включая 1 и само число. Сколько делителей имеет натуральное число вида 7n7?

Задачу решили: 66
всего попыток: 97
Задача опубликована: 07.01.15 08:00
Прислал: levvol img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Найти наименьшее натуральное число N такое, что N! кратно 102015.

Задачу решили: 60
всего попыток: 122
Задача опубликована: 16.01.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Найти максимальное натуральное число n такое, что n7+1 делится на n+7.

Задачу решили: 40
всего попыток: 242
Задача опубликована: 09.02.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

В школе учится 100 учеников и для каждого имеется свой шкафчик. Все школьники имеют свои номера, соответствующие номерам шкафчиков. Изначально все шкафчики закрыты. Школьники приходят в порядке нумерации.

Когда приходит школьник 1, то он открывает все шкафчики.

Школьник 2 закрывает каждый 2-й шкафчик.

Школьник 3 изменяет состояние каждого 3-го шкафчика: если открыт, то закрывает, если закрыт, то открывает.

Школьник 4 изменяет состояние каждого 4-го шкафчика. И т.д. до 100-го школьника. 

Если какой-то школьник не приходит, то никто не выполняет за него указанную процедуру.

В один из дней все шкафчики были закрыты, кроме 1-го. Сколько в этот день отсутствовало школьников?

Задачу решили: 26
всего попыток: 32
Задача опубликована: 11.02.15 08:00
Прислал: pvpsaba img
Источник: Международная Жаутыковская олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Определите максимальное целое число n такое, что для каждого натурального k, k≤n/2, имеются два положительных делителя n с разницей k.

Задачу решили: 45
всего попыток: 58
Задача опубликована: 01.04.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Random (Руслан Головин)

Найти количесто пар натуральных чисел таких n и m (n>=m), что nm=n+m+НОД(n,m), где НОД(n,m) - наибольший общий делитель чисел n и m.

Задачу решили: 60
всего попыток: 65
Задача опубликована: 03.04.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Zoxan

Найти сумму всех натуральных чисел n таких, что произведение его цифр равно n2-10n-22.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.