Внутри правильного треугольника АВС расположена точка К так, что |АК|=38, |ВК|=39. Найти расстояние от точки К до вершины С при наибольшем приближении площади треугольника целочисленному значению 2026. В ответе указать искомое расстояние в виде десятичного числа с округлением до третьего знака после запятой.  

Сколько решений в целых положительных числах имеет уравнение:
7(a² +b²+c²)=m²?

В треугольнике со сторонами 6 и 8 медианы, опущенные на эти стороны перпендикулярны. Найти значение квадрата площади данного треугольника.

У Ильи есть 2003 бумажных равных правильных треугольника. Он может оклеить ими K правильных тетраэдров без наложений и просветов, и при этом все тетраэдры кроме двух будут иметь различные размеры, а два тетраэдра будут одинакового размера: на оклейку каждого из них понадобятся M треугольников.

Найдите максимально возможное значение 1000K+M.

Рассмотрим два варианта условия задачи:

Вариант 1. Не обязательно использовать все треугольники.

Вариант 2. Все треугольники должны быть использованы.

Найдите максимальные значения 1000K+M в обоих вариантах и введите в ответе их произведение.

Рассмотрим числовую пирамиду (см. схему ниже), построенную по следующему принципу:

в первой строке записана сумма первых 6-ти натуральных чисел;

во второй строке записана сумма первых 66-ти натуральных чисел;
в третьей строке записана сумма первых 666-ти натуральных чисел;
в четвертой строке записана сумма первых 6666-ти натуральных чисел, и так далее.

Вычислите построчные суммы в первых 21-й строках этой числовой пирамиды и сложите их. В ответе укажите сумму цифр полученного числа. 

В равнобокую трапецию ABCD (АВ-большее основание, CD-меньшее) вписана окружность. Точки касания окружности с малым основанием - Е, с большим основанием - F, с боковой стороной AD - K. Отрезки АЕ и KF пересекаются в точке М, которая делит отрезок KF на отрезки |КМ|=2, |MF|=8. Найти значение квадрата площади треугольника AMF. .

Из вершины A треугольника ABC проведины две чевианы, которые делят исходный треугольник на три треугольника. Левый AEC, средний ADE и правый ABD. У всех этих треугольников радиусы вписанных окружностей совпадают.

Дано: периметр среднего треугольника ADE равен 591, а его основание |DE| = 257. Найти периметр треугольника ABC. В качестве ответа введите целую часть числа 100*P, где P - найденный периметр.

Три равных квадрата с общей вершиной расположены так, как показано на рисунке.

Найдите площадь девятиугольника, если площади треугольников равны 1.

В равнобедренной трапеции отстрые углы равны 60°, бокоые стороны равны 90, малое основание – 210. Её раделили на N одинаковых равносторонних треугольников. Найдите количество возможных значений N, непревосходящих 1000000.

В равнобедренном треугольнике АВС (АС-основание) проведены две чевианы ВЕ и BD из вершины В к основанию АС так, что образуется три треугольника АВЕ, EBD, DBC , в каждый из которых вписаны совпадающие окружности. Известно, что |ВЕ|=|ВD|=1, углы АВD=CBE=90°. Найти периметр Р треугольника АВС. В ответе указать целую часть 10000*Р.