Diofant.ru:: Список задач для тренировки ума и продления жизни.

Задачи: Математика

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)

Пред. 1 2 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 45 46 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию

+ЗАДАЧА 768. Вписанный четырёхугольник

Задачу решили: 44

всего попыток: 80

Задача опубликована: 25.07.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 3

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 2

Лучшее решение:

Timur

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность $O$ , $AB = 24$ , $AD = 16$ , $\angle BAC = \angle DAC$ . Прямые $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $E$ , $BE = 18$ . Прямая, проходящая через точку $D$ и перпендикулярная $AC$ пересекает окружность $O$ в точке $F(\ne D)$ , прямые $FC$ и $AB$ пересекаются в точке $K$ , $AC$ и $DF$ пересекаются в точке $L$ . Найдите длину отрезка $KL$ .

+ЗАДАЧА 784. Бесконечный лес

Задачу решили: 55

всего попыток: 659

Задача опубликована: 31.08.12 08:00

Прислал: TALMON

Источник: Израильская книга "Миспар хазак" ("сильное чи...

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: геометрия

решать >>

Комментарии: 1

Лучшее решение:

Angelina

В одном плоском лесу есть бесконечно много деревьев. Расстояние между любыми двумя деревьями - целое число метров.

Рассмотрим три дерева, стояших в точках A, B и C.

Какое минимально возможное положительное значение угла ABC в градусах?

+ЗАДАЧА 787. Треугольник и окружность

Задачу решили: 35

всего попыток: 79

Задача опубликована: 07.09.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: геометрия

решать >>

Комментарии: 13

Лучшее решение:

zmerch

В треугольнике ABC

$\angle ABC < 90^\circ, \quad AB = 15, \quad BC = 27.$

Через середину M стороны AC провели прямую l перпендикулярно прямой BC. Прямая l пересекает окружность с центром в точке A и проходящую через точку M в точке $P(\ne M)$ . Рассмотрим окружность, проходящую через точки B и M, центр O которой лежит с точкой A по разные стороны от прямой BC и находится на расстоянии 3 от BC.

Обозначим пересечение этой окружности с прямой l за Q. Найдите площадь треугольника OPM, если PQ = 30.

+ЗАДАЧА 791. Биссектриса прямого угла

Задачу решили: 70

всего попыток: 119

Задача опубликована: 17.09.12 08:00

Прислала: allanick

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Vkorsukov

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине А, биссектриса прямого угла пересекает гипотенузу BC в точке D, так что DAB = 45°. Если CD = 1 и BD = AD + 1, найти длину AD.

Ответ представить в виде целого числа, умножив результат на 1000 и округлив до ближайшего целого.

+ЗАДАЧА 794. Касающиеся окружности

Задачу решили: 26

всего попыток: 91

Задача опубликована: 24.09.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: геометрия

решать >>

Комментарии: 3

Лучшее решение:

Vkorsukov

Описанная окружность $O$ треугольника $ABC$ касается окружности $O'$ в точке $A$ . Пусть прямая $AB$ пересекает окружность $O'$ в точке $D(\ne A)$ ; прямая $BC$ пересекает окружность $O'$ в точке $E$ , лежащей с точкой $C$ по разные стороны от прямой $AD$ , и точке $F$ . Касательная к окружности $O$ в точке $B$ пересекает отрезок $DF$ в точке $K$ , прямая $CD$ пересекает окружность $O'$ в точке $L(\ne D)$ . Найдите величину (в градусах) $\angle CAB$ , если $\angle CFA = 38^\circ$ , $\angle DKB = 47^\circ$ , $\angle CLA = 60^\circ$ .

+ЗАДАЧА 796. Окружности и отрезок

Задачу решили: 46

всего попыток: 60

Задача опубликована: 28.09.12 08:00

Прислал: OlegSha

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Timur

В остроугольном треугольнике ABC угол которого $\angle A = \frac{\pi}{4}$ , внутри отрезков AB и AC можно выбрать две точки D и E так, что BD=CE=BC. Найдите длину отрезка DE, если квадрат расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника ABC $d^2=72962$ .

+ЗАДАЧА 800. Собака на привязи

Задачу решили: 179

всего попыток: 282

Задача опубликована: 08.10.12 08:00

Прислал: kolkingen

Источник: Кенгуру-задачник

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

, планиметрия

решать >>

Комментарии: 3

Лучшее решение:

levvol

На углу дома, размеры которого - 6 метров на 4 метра, привязана собака. Длина привязи - 10 метров.

Какова площадь участка доступного собаке?

Число ∏ (Пи) округлить до 3.

+ЗАДАЧА 812. Секущая и окружности

Задачу решили: 29

всего попыток: 35

Задача опубликована: 05.11.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 4

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: геометрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Angelina

Вне окружности $\omega$ с центром O выбрана точка P. Из точек пересечения прямой PO и окружности $\omega$ , дальнюю от P точку обозначим за A, AP = 200. Через точку P проведена прямая l (не проходящая через O), пересекающая $\omega$ в точках B и C, ближней и дальней от P соответственно. Описанная окружность треугольника ABO пересекается с l в точке $D(\ne B)$ , а описанная окружность треугольника ACO пересекается с l в точке $E(\ne C)$ , причем E лежит между точками B и C, AD = 250, AE = 90. Найдите радиус окружности $\omega$ .

+ЗАДАЧА 813. Треугольник (С. Иванов)

Задачу решили: 69

всего попыток: 71

Задача опубликована: 07.11.12 08:00

Прислал: nauru

Источник: Санкт-Петербургская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 3

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

0Vlas

Точка М - середина стороны АВ треугольника АВС. На отрезке СМ выбраны точки P и Q так,что СQ=2*РМ. Оказалось, что угол АРМ = 90. Найдите BQ/AC.

+ЗАДАЧА 814. Четырёхугольник и три окружности

Задачу решили: 23

всего попыток: 252

Задача опубликована: 09.11.12 08:00

Прислал: zmerch

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 6

Лучшее решение:

bbny

На стороне BC выпуклого четырёхугольника произвольным образом выбрана точка E. Окружности, вписанные в треугольники ABE, CDE, AED, имеют общую касательную. Найдите длину стороны AD, если AB=32, BC=36, CD=48. В ответе введите сумму минимального и максимального возможных значений.

Пред. 1 2 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 45 46 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию


Окно