img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 70
всего попыток: 103
Задача опубликована: 22.12.10 12:00
Прислал: COKPAT img
Источник: Журнал"Квант"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

На плоскости проведены n прямых. Каждая пересекает ровно 2011 других. Найдите все возможные значения n. В ответе укажите сумму всех значений.

Задачу решили: 63
всего попыток: 172
Задача опубликована: 30.12.10 16:19
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Даны две параллельные прямые, расстояние между которыми — целое число. На одной прямой находится точка A, а на другой — точки B, C, D, E (именно в таком порядке). Расстояние между любыми двумя из этих пяти точек — натуральное число, BC=4. Найдите наименьшее расстояние между A и E.

Задачу решили: 36
всего попыток: 193
Задача опубликована: 16.01.11 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

Три окружности, радиусы которых равны 418, 2090 и 3135, касаются друг друга в трёх различных точках. Радиус четвёртой окружности, касающейся всех первых трёх окружностей, равен R. Чему равна сумма всевозможных значений R?

Задачу решили: 98
всего попыток: 155
Задача опубликована: 11.02.11 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: perfect_result... (Александр Опарин)

Взяли 100 чисел. Среди их всевозможных произведений по два числа оказались ровно 1000 отрицательных. Сколько среди исходных чисел было нулей? В ответе укажите произведение всех возможных значений количества нулей.

Задачу решили: 65
всего попыток: 136
Задача опубликована: 02.03.11 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: SmartStudent (Всеволод Машинсон)

Сколькими способами можно расставить 38 попугаев в шеренгу так, чтобы каждый попугай стоял либо на своём месте, либо на соседнем (например, десятый попугай может стоять либо на десятом, либо на девятом, либо на одиннадцатом месте)?

Задачу решили: 91
всего попыток: 170
Задача опубликована: 11.03.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Внутри квадрата ABCD отмечена такая точка K, что углы KAC и KCD равны 19°. Сколько градусов составляет угол ABK?

Задачу решили: 83
всего попыток: 104
Задача опубликована: 23.03.11 08:00
Прислал: ZARIF img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: azat

Пусть I — точка пересечения биссектрис прямоугольного треугольника ABC. Обозначим через K, L и M точки, симметричные точке I относительно сторон треугольника ABC. Окружность, описанная около треугольника KLM, проходит через вершину B. Сколько градусов составляет угол ABC?

Задачу решили: 64
всего попыток: 182
Задача опубликована: 16.05.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Каждую клетку прямоугольника 6×8 раскрасили в один из 12 различных цветов. Пара цветов называется плохой, если найдутся две клетки, имеющие общую сторону и закрашенные этими цветами. Найдите наименьшее число плохих пар.

Задачу решили: 26
всего попыток: 31
Задача опубликована: 27.05.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Сколькими способами можно  записать все различные целые числа от 1 до n в одну строку так, чтобы выполнялось следующее условие: где-то после любого числа k, написанного не на последнем месте, должно встретиться хотя бы одно из чисел k−1 и k+1?

Задачу решили: 77
всего попыток: 186
Задача опубликована: 20.06.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

В оранжерее на космической станции в виде прямоугольника 12×15 расставлены горшки с цветами. На каждом цветке сидит по одной бабочке. Хлопнула дверь, и каждая из 180-ти бабочек перелетела на соседний по диагонали цветок. После этого на некоторых цветах оказалось по несколько бабочек, а на некоторых — ни одной. Найдите наименьшее возможное число цветов, на которых не сидит ни одной бабочки.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.