img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: yObinya решил задачу "Много девяток" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 75
всего попыток: 112
Задача опубликована: 04.10.09 15:34
Прислал: demiurgos img
Источник: Всероссийская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

Автобусный билет называется счастливым, если сумма трёх первых цифр его шестизначного номера равна сумме трёх последних цифр. Доказать, что сумма номеров всех счастливых билетов делится на 13.

+ 4
+ЗАДАЧА 235. 10 из 2009 (Г.А.Гальперин)
  
Задачу решили: 51
всего попыток: 69
Задача опубликована: 06.10.09 14:03
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Loks

Существуют ли 2009 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно 10 простых?

Задачу решили: 152
всего попыток: 180
Задача опубликована: 07.10.09 22:49
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Длины сторон остроугольного треугольника — последовательные целые числа. На среднюю по длине сторону опущена высота, которая делит её на некоторые отрезки. Найти разность их длин. (Точнее, её абсолютную величину.)

Задачу решили: 92
всего попыток: 126
Задача опубликована: 10.10.09 19:15
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

На n карточках написаны все числа от 1 до n (на каждой карточке — одно число). Карточки разложили на две стопки так, что сумма номеров любых двух карточек, лежащих в одной стопке, не является квадратом целого числа. Найти наибольшее значение n.

Задачу решили: 23
всего попыток: 33
Задача опубликована: 12.10.09 13:41
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Большой прямоугольник разрезан на конечное число маленьких. (Стороны всех прямоугольников вертикальны или горизонтальны.) Известно, что у каждого маленького прямоугольника длина хотя бы одной стороны — целое число. Верно ли, что тогда и у большого прямоугольника хотя бы одна сторона имеет целую длину? (Если верно — доказать, если нет — привести пример.)

Задачу решили: 63
всего попыток: 364
Задача опубликована: 14.10.09 16:35
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

На фестивале камерной музыки собрались 30 музыкантов. На каждом концерте некоторые из них выступают, а остальные слушают их из зала. Какое наименьшее число концертов нужно организовать, чтобы каждый музыкант смог послушать из зала всех остальных?

Задачу решили: 129
всего попыток: 215
Задача опубликована: 17.10.09 23:47
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Найти наименьшее значение r, при котором справедливо утверждение: любая замкнутая плоская ломаная длины 60 лежит в круге радиуса r.

Задачу решили: 40
всего попыток: 68
Задача опубликована: 19.10.09 22:14
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

На какое максимальное число частей могут делить пространство n плоскостей? (Речь идёт о трёхмерном пространстве и двумерных плоскостях.)

Задачу решили: 152
всего попыток: 357
Задача опубликована: 21.10.09 22:00
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Найти максимальное семизначное число, которое состоит из трёх натуральных чисел, образующих арифметическую прогрессию и написанных друг за другом без пробелов в том же порядке, как и в прогрессии. (Пример такого числа: 8090100. Естественно, имеются в виду не числа, а их десятичные записи.)

Задачу решили: 42
всего попыток: 53
Задача опубликована: 24.10.09 16:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Абажур лампы сконструирован, чтобы освещать октант (трёхгранный угол с прямыми плоскими углами). Лампа расположена в центре кубической комнаты. Можно ли её абажур повернуть так, чтобы она не освещала ни одной вершины комнаты? 

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.