img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 77
всего попыток: 149
Задача опубликована: 12.04.13 08:00
Прислал: pvpsaba img
Источник: Грузинская национальная олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Найти минимальное значение квадрата выражения: x/y+z/t, если 1≤x≤y≤z≤t≤2013.

Задачу решили: 105
всего попыток: 117
Задача опубликована: 19.04.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2005
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: kot_vi

Известно, что число ababab делится на 217. Найдите сумму возможных значений ab. (Здесь a, b  - десятичные цифры, ababab и ab - числа, составленные из этих цифр.)

Задачу решили: 101
всего попыток: 128
Задача опубликована: 29.05.13 08:00
Прислал: putout img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найдите минимум x8+x4+x2+y8+y4+y2 при условии x+y=1.

Задачу решили: 62
всего попыток: 105
Задача опубликована: 05.06.13 08:00
Прислала: nellyk img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Найти все способы построения 2013 спортсменов в N>1 рядов так, чтобы в каждом ряду, начиная со второго, стояло на одного человека больше, чем в предыдущем. Ввести сумму всех возможных значений N.

Задачу решили: 52
всего попыток: 78
Задача опубликована: 24.06.13 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Bull (Mike Bulatov)

Найти все способы построения 2013 спортсменов в N>1 рядов так, чтобы в каждом ряду, начиная со второго, стояло больше людей чем в предыдущем. Ввести сумму всех возможных значений N (одно и то же значение N считать только один раз).

Задачу решили: 85
всего попыток: 96
Задача опубликована: 09.08.13 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Известно, что при некотором a многочлен P(x) = xn-axn−2 для всех n > 2 делится на x-2. Чему равно максимальное значение a?

Задачу решили: 71
всего попыток: 142
Задача опубликована: 20.09.13 08:00
Прислал: leonid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Решите в целых числах уравнение (х- у2)2=16у+1. В ответе укажите сумму абсолютных величин компонент х и у всех решений.

Задачу решили: 39
всего попыток: 109
Задача опубликована: 21.10.13 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Литовский кружок
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Найдите количество упорядоченных пар чисел (a,b) (0≤a,b≤10), для которых существует многочлен P(x) с целочисленными коэффициентами, и P(4)=a, P(11)=b?

Задачу решили: 63
всего попыток: 96
Задача опубликована: 01.11.13 08:00
Прислал: putout img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В прямоугольный треугольник, длины сторон которого составляют арифметическую прогрессию, вписана окружность, а в неё – ещё два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников подобен исходному («большому»), другой – равнобедренный. Площадь исходного  треугольника – S1, вписанных – S2 и S3. Найдите значение (S2+S3)/S1.

Задачу решили: 42
всего попыток: 62
Задача опубликована: 06.11.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Найдите наибольшее натуральное k такое, что любые положительные числа, удовлетворяющие неравенству a2 > bc, удовлетворяют также неравенству (a2bc)2 > k(b2ca)(c2ab).

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.