img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 17
  
Задачу решили: 69
всего попыток: 71
Задача опубликована: 07.11.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Санкт-Петербургская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: 0Vlas

Точка М - середина стороны АВ треугольника АВС. На отрезке СМ выбраны точки P и Q так,что СQ=2*РМ. Оказалось, что угол АРМ = 90. Найдите BQ/AC.

Задачу решили: 28
всего попыток: 46
Задача опубликована: 26.12.12 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Определим функцию двух переменных f(n,m), где n≥0 (из множества неотрицательных целых чисел), а m любое целое число так, что f(n,m):{Z+xZ}→Z и определяется следующим образом:

1. f(0,m)=1, если m=0 или m=1;

2. f(0,m)=0, если m≠0 и m≠1;

3. f(n,m)=f(n-1,m)+f(n-1,m-2·n) при n>0; любых m;

Найдите сумму  \sum\limits_{m=0}^{2551} f(50,m)

Задачу решили: 28
всего попыток: 88
Задача опубликована: 25.09.14 18:32
Прислал: leonid img
Источник: Ленинградские олимпиады
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Числовая последовательность задаётся уравнениями

 | xn | = | xn–1 + 1|;  x0=0.

Найдите min | x1+x2+…+x2014|.

Задачу решили: 32
всего попыток: 67
Задача опубликована: 23.11.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Найти наименьшее натуральное p, для которого найдется натуральное q>p такое, что выполняется равенство:
[p1/2]+[(p+1)1/2]+...+[q1/2]=2011, где [x] - целая часть числа x.

+ 1
  
Задачу решили: 28
всего попыток: 51
Задача опубликована: 23.05.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

На окружности расположена тысяча непересекающихся дуг, и на каждой из них написаны два натуральных числа. Сумма чисел каждой дуги делится на произведение чисел дуги, следующей за ней по часовой стрелке. Каково наибольшее возможное значение наибольшего из написанных чисел?

Задачу решили: 33
всего попыток: 51
Задача опубликована: 17.07.17 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Взаимно простые натуральные числа p и q такие, что pn-qn+2=(p+q)n-1 (целое n>1). Найди сумму всех возможных p.

Задачу решили: 23
всего попыток: 30
Задача опубликована: 25.06.18 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: anrzej

Внутри треугольника ABC размещена точка D так, что величины углов DAC, DAB, DBA равны, соответственно, 24, 30 и 18 градусов, |CD| = |CB|.

trsl.jpg

Найдите величину угла CDB в градусах. 

 

Задачу решили: 15
всего попыток: 64
Задача опубликована: 01.08.18 08:00
Прислал: anrzej img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Разрежьте равнобедренную трапецию с основаниями 49 и 29 см, боковой стороной 26 см на три подобные между собой трапеции всевозможными способами. Два разрезания не считать различными, если их линии разрезов симметричны относительно оси симметрии трапеции. Ответом задачи есть сумма длин линий разрезов всех возможных способов разрезания, округленная до целого числа сантиметров.

Задачу решили: 18
всего попыток: 22
Задача опубликована: 17.07.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Внутри равностороннего треугольника ABC случайным образом выбрана точка D. Из отрезков AD, BD и CD составлен треугольник. Определите его углы, если известно, что угол ADB = α, угол CDA = β. 

Задачу решили: 22
всего попыток: 31
Задача опубликована: 25.12.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Пусть x1, x2, x3, x4, x5 - натуральные числа, которые удовлетворяют соотношениям:
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 1000,
x1 - x2 + x3 - x4 + x5 > 0,
x1 + x2 - x3 + x4 - x5 > 0,
-x1 + x2 + x3 - x4 + x5 > 0,
x1 - x2 + x3 + x4 - x5 > 0,
-x1 + x2 - x3 + x4 + x5 > 0,
и при этом значение (x1 + x3)x2+x4 - наибольшее.

Скольким сушествует таких различных наборов (x1, x2, x3, x4, x5)?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.