Квадрат 3×3 можно заполнить числами от 1 до 9 магическим образом, т. е. так, что суммы чисел по столбцам, строкам и диагоналям равны - это число называется магической суммой. Можно также подобрать девять различных натуральных чисел, обратными к которым можно заполнить квадрат магическим образом так, что магическая сумма будет равна 1/N. Найдите минимально возможное натуральное N. В качестве решения укажите все подобранные числа.

На доске написаны числа 2, 3, 4, ..., 2019, 2020. За рубль можно отметить любое число. Если какое-то число уже отмечено, можно бесплатно отмечать его делители и числа, кратные ему. За какое наименьшее число рублей можно отметить все числа на доске?

Натуральные числа А, В, С, меньшие 100, таковы, что А дважды увеличивается на В%, а затем дважды уменьшается на А% и получается С. Какое наибольшее значение может принять каждое из чисел А, В, С? В ответе укажите их сумму.

Восемь пронумерованных шкатулок с ожерельями внутри имеют различные веса и составляют числовую последовательность фибоначчи. Есть подозрение, что одну из шкатулок опустошили. За какое наименьшее количество взвешиваний на чашах весов без гирь можно установить эту шкатулку или снять подозрение.

К оси правильно идущих часов приделали 3-ю стрелку, которая движется равномерно в каждый момент времени делит пополам угол между часовой и минутной стрелками. Сколько оборотов сделает 3-я стрелка за сутки, если в полночь все три стрелки совпадают?

Торговец продал двум покупателям шарики трех цветов. 1-ый покупатель купил желтых шаров в 3 раза больше красных и синих вместе взятых, а красных в 5 раз меньше, чем в сумме желтых и синих. 2-й покупатель купил желтых в 2 раза больше красных и синих вместе взятых, а красных в 2 раза меньше, чем в сумме желтых и синих. Какое наибольшое количество шаров продал торговец, если желтых шаров у него было 161?

Сколько вариантов решений имеет тождество: пять/шесть=5/6. Различным буквам соответствуют различные цифры, одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.

Равносторонний треугольник средними линиями разбит на 4 подобных треугольников,вершины которых обведены в кружочки. Ваня написал в кружочки различные цифры, а внутри каждого треугольника сумму или произведение трех цифр,относящихся к вершинам соответственно к нему. Затем стер цифры в кружочках, числа в треугольниках: 3, 13, 14, 15. Число 14- в среднем треугольнике. Найти наименьшее шестизначное число из стертых цифр.

Условия приобретения покупки:
1) Вступительная плата 1000 рублей.
2) Через каждые 12 месяцев пять раз выплаты по 1000 рублей с учетом покрытия стоимости покупки, включая проценты, набегавшие к моменту выплат.

Чему равна собственная стоимость покупки в копейках, если рассрочка дается из 5% годовых. (Округление числа по правилам арифметики).