img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: DOMASH добавил решение задачи "Сумма и разность простых" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 75
всего попыток: 89
Задача опубликована: 16.09.09 08:29
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Два равных прямоугольника (один с синими сторонами, а другой — с красными) ограничивают на плоскости некоторый восьмиугольник.

Найти максимум разности между суммой длин его красных сторон и суммой длин его синих сторон при условии, что диагонали прямоугольников равны 60.

Задачу решили: 58
всего попыток: 163
Задача опубликована: 21.09.09 12:09
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Найдите число всех пар (m,nцелых чисел таких, что 1 ≤ m ≤ 20092009, 1 ≤ n ≤ 20092009 и |m2 + mn − n2| = 1.

Задачу решили: 80
всего попыток: 231
Задача опубликована: 25.09.09 14:36
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: julikV (Юлиан Ваннэ)

Квадрат на плоскости разбит на 25 маленьких одинаковых квадратов, через все вершины которых проходит некоторая ломаная (возможно самопересекающаяся). Каково минимальное число её звеньев?

Задачу решили: 68
всего попыток: 203
Задача опубликована: 30.09.09 08:25
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Сумма n нечётных чисел совпадает с их произведением. Какие значения может принимать n? В ответе введите число возможных значений n, удовлетворяющих неравенству 1 ≤ n ≤ 2009.

Задачу решили: 54
всего попыток: 219
Задача опубликована: 02.10.09 11:41
Прислал: julikV img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: fedyakov

У Вас есть три одинаковых пластмассовых шарика, и Вы хотите выяснить, после броска с какого этажа 119-этажного небоскрёба на них начинают появляться трещины. (Например, если сбросить с 20-го, то трещины появляются, а на 19-м ещё нет.) Чтобы определить, появились ли трещины, нужно выйти на улицу и осмотреть шарик. Прежде чем выйти на улицу, Вы можете сбросить с разных этажей все имеющиеся в наличии нетреснувшие шарики. Разрешается выйти на улицу не более, чем n раз. При каком минимальном значении n ещё возможно гарантированно определить, после броска с какого именно этажа шарики начинают покрываются трещинами. Учтите, что шарик может покрыться трещинами и при падении с первого этажа, а может остаться целым и при падении с последнего.

(См. похожую задачу "Небоскрёб и стеклянные шарики")
+ 4
+ЗАДАЧА 235. 10 из 2009 (Г.А.Гальперин)
  
Задачу решили: 51
всего попыток: 69
Задача опубликована: 06.10.09 14:03
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Loks

Существуют ли 2009 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно 10 простых?

Задачу решили: 23
всего попыток: 33
Задача опубликована: 12.10.09 13:41
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Большой прямоугольник разрезан на конечное число маленьких. (Стороны всех прямоугольников вертикальны или горизонтальны.) Известно, что у каждого маленького прямоугольника длина хотя бы одной стороны — целое число. Верно ли, что тогда и у большого прямоугольника хотя бы одна сторона имеет целую длину? (Если верно — доказать, если нет — привести пример.)

Задачу решили: 63
всего попыток: 364
Задача опубликована: 14.10.09 16:35
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

На фестивале камерной музыки собрались 30 музыкантов. На каждом концерте некоторые из них выступают, а остальные слушают их из зала. Какое наименьшее число концертов нужно организовать, чтобы каждый музыкант смог послушать из зала всех остальных?

Задачу решили: 140
всего попыток: 191
Задача опубликована: 09.12.09 10:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Найдите максимально возможное целое значение отношения (x+y+z)2/(xyz), где x, y и z — положительные целые числа.

Задачу решили: 48
всего попыток: 279
Задача опубликована: 15.12.09 19:03
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Перед двумя игроками 3 кучки спичек. В первой кучке 111 спичек, во второй — 114, а в третьей — 116 спичек. Каждый из игроков своим ходом берёт из любой (но только одной!) кучки произвольное целое число спичек от 1 до 11 включительно. Ходы делаются по очереди, а выигрывает тот, кто возьмёт последнюю спичку со стола. Сколько спичек и из какой кучки должен взять первый игрок в начале игры, чтобы обеспечить себе победу при любых ходах второго игрока? В ответе напишите подряд, без пробелов, номер кучки и количество спичек.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.