img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 369
всего попыток: 3937
Задача опубликована: 04.03.09 22:57
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: pstrabykin

Каково максимально возможное количество сфер, каждая из которых касается всех четырёх плоскостей, являющихся продолжениями граней некоторого тетраэдра? (Тетраэдр — это треугольная пирамида.)

Задачу решили: 188
всего попыток: 2145
Задача опубликована: 11.03.09 11:22
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Mnohogrannik

В пространстве даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости.  Сколько существует различных параллелепипедов, для каждого из которых все данные точки являются вершинами? (Различные — как множества; например, равные параллелепипеды, но сдвинутые друг относительно друга, тоже считаются различными.)

Задачу решили: 89
всего попыток: 652
Задача опубликована: 14.06.09 15:23
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: xxxSERGEYxxx

На билете лотереи имеется 60 пустых клеток. Участник лотереи записывает в каждую клетку билета по одному числу от 1 до 60 без повторений. (Билет, заполненный с повторениями, считается недействительным.)  Организаторы лотереи по тем же правилам заполняют свой билет–эталон. Выигрывают те билеты, у  которых хотя бы в одной клетке записано то же число, что и в той же клетке билета–эталона. Какое наименьшее число билетов должен заполнить участник лотереи, чтобы обеспечить себе выигрыш независимо от того, как будет заполнен билет–эталон?

Задачу решили: 51
всего попыток: 250
Задача опубликована: 10.09.09 00:05
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Гусеница сидит внутри закрытой коробки высотой 24 см посередине её вертикального ребра. Посередине самого дальнего от гусеницы вертикального ребра в коробке есть маленькое отверстие, через которое гусеница хочет выбраться на свободу. Известно, что к отверстию ведут n различных кратчайших путей равной длины. При каких длине и ширине коробки значение максимально и чему оно равно? В ответе укажите сумму длин в см всех n кратчайших путей гусеницы до отверстия при наибольшем значении n.

Задачу решили: 64
всего попыток: 376
Задача опубликована: 14.10.09 16:35
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

На фестивале камерной музыки собрались 30 музыкантов. На каждом концерте некоторые из них выступают, а остальные слушают их из зала. Какое наименьшее число концертов нужно организовать, чтобы каждый музыкант смог послушать из зала всех остальных?

Задачу решили: 25
всего попыток: 257
Задача опубликована: 20.10.10 08:00
Прислал: bbny img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В стране Фильмландии в рамках создания нового фильма все актёры заняты заполнением специальной анкеты. Каждый указывает 14 лучших, по его мнению, актёров. Актёрский состав считается приемлемым для актёра, если в нем есть кто-нибудь из его списка лучших. Известно, что для любой группы из шести актёров можно подобрать приемлемый состав из двух. На фильм нужно собрать актёрский состав из n человек, приемлемый для всех актеров. При каком максимальном n это может оказаться невыполнимым?

+ 4
+ЗАДАЧА 763. Граф (Д. Карпов)
  
Задачу решили: 11
всего попыток: 72
Задача опубликована: 13.07.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Олимпиада по математике г.Санкт-Петербурга
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: ChLD (Анатолий Лакеev)

В графе 301 вершина. В любом множестве А, содержащем не менее трех вершин этого графа, можно указать три вершины, каждая из которых смежна не более чем с 200 вершинами из А. Какое максимальное количество ребер может быть в этом графе? 

Задачу решили: 40
всего попыток: 81
Задача опубликована: 11.03.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2007
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Вершины графа G можно единственным образом разбить на 5 групп так, что никакие две вершины из одной группы не смежны. Количество вершин в графе - 2012. Найдите минимальное число ребер в этом графе.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.