img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 35
всего попыток: 68
Задача опубликована: 14.10.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2006
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Клетки бесконечной вправо клетчатой полоски последовательно занумерованы числами
0, 1, 2, ….В некоторых клетках лежат камни. Если на i-ой клетке (i > 0) лежит ровно i камней, то разрешается снять их с нее и разложить по одному на клетки с номерами i–1, i–2, …, 0. Леша разложил 2006! камней по клеткам, начиная с первой, так, чтобы можно было собрать их в нуле, сделав несколько операций. Каким может быть минимальный номер клетки, на которой лежит камень?

Задачу решили: 43
всего попыток: 112
Задача опубликована: 13.11.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Про 27 монет известно, что 26 из них настоящие и весят 1 грамм, а ещё одна монета фальшивая и весит m, m+1 или m+2 граммов (где m — натуральное число, известное взвешивающему). Оказалось, что за два взвешивания на чашечных весах без гирь можно определить вес фальшивой монеты. При каком наибольшем m это возможно?

Задачу решили: 48
всего попыток: 62
Задача опубликована: 02.12.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2006
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

На окружности отмечены 2006 точек. Сначала Петя проводит N хорд с концами в этих точках. Затем Валя красит половину отмеченных точек в один цвет, а остальные – в другой. Петя выигрывает, если найдется хорда с концами разного цвета. При каком наименьшем N Валя не сможет ему помешать?

Задачу решили: 32
всего попыток: 68
Задача опубликована: 23.12.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Суду в качестве вещественного доказательства предъявлено 100 одинаковых по весу монет, вес каждой больше 10 г (однако суд не знает, что они одинаковы). К сожалению, имеющиеся в суде весы показывают вес любого груза с отклонением ровно в 1 г — иногда в бóльшую, а иногда в меньшую сторону (и, к счастью, суд знает об этом). При каком наибольшем k эксперт может доказать суду, что среди монет есть не менее k одинаковых?

Задачу решили: 38
всего попыток: 58
Задача опубликована: 17.02.14 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2006
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В очереди стояло 20 человек. Касса сломалась, и все перешли в соседнюю только что открывшуюся кассу. Сколькими способами они могут выстроиться в новую очередь так, чтобы человек, стоявший на месте с номером k изменил свой номер в очереди не более чем на k?

Задачу решили: 55
всего попыток: 108
Задача опубликована: 04.08.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: trial (Трибунал Данилов)

f(1111)=4, f(1234)=3, f(4567)=2, f(1357)=4, f(6518)=4, f(3817)=6, f(8008)=6, f(2014)=?

Задачу решили: 48
всего попыток: 53
Задача опубликована: 09.03.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: snape

У нескольких крестьян есть 128 овец. Если у кого-то из них оказывается не менее половины всех овец, остальные сговариваются и раскулачивают его: каждый берет себе столько овец, сколько у него уже есть. Если у двоих по 64 овцы, то раскулачивают кого-то одного из них. Произошло 7 раскулачиваний. Среди крестьян выбирается тот, у кого стало больше всех овец. Сколько у него овец?

Задачу решили: 21
всего попыток: 46
Задача опубликована: 04.05.16 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: kknop (Константин Кноп)

Имеется 8 одинаковых по внешнему виду гирек весом 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 грамм. Вам известно, какая гирька сколько весит и вы хотите убедить в этом приятеля. За какое минимальное количество взвешиваний на чашечных весах вы сможете доказать, что вы знаете веса всех 8-ми гирек?

Задачу решили: 33
всего попыток: 77
Задача опубликована: 11.07.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: Marutand

Вовочка задумал одно из чисел: 1, 2 или 3. На все вопросы он отвечает только: "да", "нет" или "не знаю". Попробуйте задать ему один вопрос, чтобы узнать задуманное число?

Задачу решили: 33
всего попыток: 80
Задача опубликована: 05.08.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

За круглым столом сидит компания из тридцати человек. Каждый из них либо дурак, либо умный. Всех сидящих спрашивают: - Кто Ваш сосед справа — умный или дурак? В ответ умный говорит правду, а дурак может сказать как правду, так и ложь. Известно, что количество дураков не превосходит F. При каком наибольшем значении F всегда можно, зная эти ответы, указать на умного человека в этой компании?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.