img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 15
всего попыток: 58
Задача опубликована: 09.09.19 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Вписанные звёзды Н.Авилова (Задача 1878)
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

На доске рисуют звезду - замкнутую пятизвенную ломаную. Во внутренний пятиугольник этой звезды вписывают ешё одну звезду и так далее, как показано на рисунке.

Вписанные звезды

Сколько четырёхугольников будет нарисовано, когда число звёзд, построенных таким образом, достигнет 100?

Считаются и выпуклые, и вогнутые 4-угольники. Но не считаются вырожденные и самопересекающиеся.

Задачу решили: 6
всего попыток: 21
Задача опубликована: 13.09.23 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: По мотивам задач 2533 и 1680
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Ребра правильного тетраэдра поделены на 6 равных частей. Провели всевозможные плоскости, проходящие через точки деления и параллельные граням тетраэдра, а также четыре плоскости, содержащие сами грани тетраэдра. На какое количество частей эти плоскости разбивают пространство?

Задачу решили: 9
всего попыток: 16
Задача опубликована: 20.10.23 08:00
Прислал: Sam777e img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

В правильном шестиугольнике со стороной 3 нарисовали сетку из единичных равносторонних треугольников (смотри рисунок).

Художник время от времени подходит к рисунку с шестиугольником, окунает кисть в банку с краской и закрашивает по линиям сетки весь контур одного равностороннего треугольника любого размера. При этом контур очередного закрашиваемого треугольника может проходить по каким-то ранее закрашенным местам.

За какое минимальное количество подходов художник может закрасить всю сетку (включая границу шестиугольника)?

На рисунке изображён пример частичного закрашивания сетки после 4-х подходов (исключительно для красоты художник использовал разные цвета).

Живописцы, окуните ваши кисти

В качестве решения необходимо предъявить доказательство минимальности того количества подходов, которое вы нашли.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.