Лента событий:
MikeNik
решил задачу
"Три точки на прямой"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
79
всего попыток:
210
Положительные числа a и b таковы, что система из двух уравнений x2+y2+z2=a, |x|+|y|+|z|=b имеет ровно n решений. (Число n — натуральное.) Найдите сумму всех возможных значений n.
Задачу решили:
109
всего попыток:
136
Может ли число n4+4 быть простым, если n — целое и n>1?
Задачу решили:
66
всего попыток:
72
Можно ли представить произвольное натуральное число в виде выражения, содержащего лишь три двойки и произвольные математические знаки? Т.е. допускается сколько угодно складывать, вычитать, менять знак, умножать, делить, возводить в степень, извлекать корни, логарифмировать, вычислять синусы и арксинусы, косинусы и арккосинусы, тангенсы и арктангенсы, но все числа в выражении должны быть записаны в десятичной записи с помощью лишь трёх двоек.
Задачу решили:
129
всего попыток:
185
Найдите сумму тангенсов всех углов треугольника при условии, что все три тангенса — целые числа.
Задачу решили:
123
всего попыток:
168
Вычислите x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/(x+y), если x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)=1.
Задачу решили:
48
всего попыток:
70
Найдите два таких иррациональных числа a и b, что число ab является рациональным. (Числа надо указать конкретно; требуется также доказать их иррациональность, но обязательно оставаясь в рамках школьной программы — пользоваться сложными теоремами теории чисел, подобными седьмой проблеме Гильберта или трансцендентности e, нельзя!)
Задачу решили:
137
всего попыток:
191
Представить сумму 1/(22−1)+1/(42−1)+1/(62−1)+1/(82−1)+...+1/(20102−1) в виде несократимой дроби. В ответе указать сумму числителя и знаменателя.
Задачу решили:
57
всего попыток:
213
При скачивании файла пользователю показывается прогноз оставшегося времени, которое рассчитывается исходя из предположения, что средние скорости скачивания всего файла и его уже скачанной части одинаковы. Через 20 секунд после начала закачки файла размером 100 Мбайт ожидаемое до её окончания время составляло 1 минуту и не изменялось после этого в течение 2 минут. Сколько Кбайт/сек составляла мгновенная скорость скачивания в конце этих 2 минут? Ответ округлите до ближайшего целого числа и помните, что 1 Мбайт = 1024 Кбайт.
Задачу решили:
182
всего попыток:
229
Собранный мёд заполняет несколько 50-литровых бидонов. Если его разлить в 40-литровые бидоны, то понадобится на 5 бидонов больше, и один из них останется неполным. Если собранный мёд разлить в 70-литровые бидоны, то понадобится на 4 бидона меньше, и один из них тоже останется неполным. Сколько 50-литровых бидонов заполняет собранный мёд?
Задачу решили:
104
всего попыток:
214
На доске в строчку выписаны пять неотрицательных целых чисел A, B, C, D и E, сумма которых равна 2010. Найдите наибольшее значение суммы AB+BC+CD+DE попарных произведений соседних чисел.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|