img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 98
всего попыток: 136
Задача опубликована: 06.07.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Олимпиада по математике г.Санкт-Петербурга
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

На какие цифры не может оканчиваться натуральное число [x]+[3x]+[6x] если х > 0 - вещественное число (через [x] обозначается целая часть x , т.е наибольшее целое число, не превосходящее x). В ответе укажите произведение цифр.

Задачу решили: 33
всего попыток: 424
Задача опубликована: 01.08.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Дано множество X = \{ 1, 2, \ldots, 13 \}. Определим функцию g\colon X \to X следующим образом:
g(x) = 14 - x,\quad x \in X.
Найдите количество функций f\colon X \to X, для которых композиция f \circ f \circ f равна g.

Задачу решили: 40
всего попыток: 72
Задача опубликована: 12.09.12 08:00
Прислал: levvol img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Angelina

Для n  (100<=n<=200)  найти все значения m<=n, такие, что последовательные биномиальные коэффициенты С(n,m), C(n,m+1), C(n,m+2) образуют арифметическую прогрессию. В ответе представить сумму найденных значений m с учетом их кратностей.

Задачу решили: 44
всего попыток: 86
Задача опубликована: 26.10.12 08:00
Прислал: zmerch img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: bbny

Для функции f(x) при x>1 выполняется равенство: 
f(x2-1)+2f((2x-1)/(x-1)2)=2-4/x+3/x2. Найдите максимальное значение 100f(3/2).

Задачу решили: 31
всего попыток: 156
Задача опубликована: 27.02.13 08:00
Прислал: zmerch img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Сколько существует приведённых многочленов от одной переменной сотой степени с целыми коэффициентами, имеющих на интервале (0,3) сто корней с учётом кратности?

Задачу решили: 89
всего попыток: 99
Задача опубликована: 11.11.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова 2007
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Про функцию f(x) известно, что f(1) = 1, и для любых x, y выполнено тождество f(x+y) = 2xf(y)+3yf(x). Найдите f(15).

Задачу решили: 59
всего попыток: 62
Задача опубликована: 25.11.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: sacred_shaved_... (Никита Гладков)

Найдите максимальное значение f(1) если  f: Z ? Z такая, что для любых целых чисел х и у выполнено равенство f(f(x)+y+1) = x+f(y)+1.

Задачу решили: 24
всего попыток: 116
Задача опубликована: 01.08.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: bbny

Последовательности действительных чисел an, bn (n=0,1, ...) заданы так, что a1=α, b1=β и an+1=αan-βbn, bn+1=βan+αbn для всех n≥1. Найдите количество пар числ (α,β) не равных нулю, таких что a1997=b1 и b1997=a1.

Задачу решили: 30
всего попыток: 60
Задача опубликована: 18.02.15 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Пусть f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100) и x1, x2, ..., xn - нули функции в каком-то порядке.

Найдите максимум выражения ([x1]-[x2]+[x3]-[x4]+...±[xn])/(n+1), где [x] - целая часть x.

Задачу решили: 28
всего попыток: 51
Задача опубликована: 04.03.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Даны два правильных тетраэдра с ребрами длины 21/2, переводящихся один в другой при центральной симметрии. Пусть F — множество середин отрезков, концы которых принадлежат разным тетраэдрам. Найдите объем фигуры F.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.