img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 51
всего попыток: 72
Задача опубликована: 31.01.10 23:26
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Можно ли квадрат разрезать на 20 одинаковых прямоугольных треугольников, один катет каждого из которых в два раза длиннее другого?

Задачу решили: 109
всего попыток: 280
Задача опубликована: 20.02.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

На плоскости отмечена 21 точка так, как показано на рисунке. Какое наименьшее число прямых нужно провести, чтобы разделить все отмеченные точки? (Т.е. для любой пары отмеченных точек должна найтись проведённая прямая, не содержащая ни одну из них и проходящая между ними.)

Задачу решили: 23
всего попыток: 28
Задача опубликована: 08.03.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fcsm77

В квадрате со стороной 29 см расположена фигура, расстояние между любыми двумя точками которой не равно 1 см. Доказать, что площадь этой фигуры меньше 300 см2. (Можно считать, что граница фигуры состоит из отрезков прямых и дуг окружностей.)

Задачу решили: 56
всего попыток: 263
Задача опубликована: 10.03.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Периметр выпуклого четырёхугольника равен 2010, длина одной из его диагоналей равна 1000, а длина второй — целому числу m. Найдите наименьшее и наибольшее значения m. В ответе укажите произведение двух найденных чисел.

Задачу решили: 92
всего попыток: 420
Задача опубликована: 29.03.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Длины двух высот треугольника равны 12 и 19. Сколько различных целых значений может принимать длина третьей высоты?

Задачу решили: 182
всего попыток: 229
Задача опубликована: 31.03.10 08:00
Прислала: fanat img
Источник: мат. бои г.Новосибирска
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Собранный мёд заполняет несколько 50-литровых бидонов. Если его разлить в 40-литровые бидоны, то понадобится на 5 бидонов больше, и один из них останется неполным. Если собранный мёд разлить в 70-литровые бидоны, то понадобится на 4 бидона меньше, и один из них тоже останется неполным. Сколько 50-литровых бидонов заполняет собранный мёд?

Задачу решили: 104
всего попыток: 214
Задача опубликована: 05.04.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Н.Б.Васильев, В.Л.Гутенмахер, Ж.М.Раббот, А.Л...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Anton_Lunyov

На доске в строчку выписаны пять неотрицательных целых чисел A, B, C, D и E, сумма которых равна 2010. Найдите наибольшее значение суммы AB+BC+CD+DE попарных произведений соседних чисел.

Задачу решили: 103
всего попыток: 222
Задача опубликована: 03.05.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В треугольнике проведены две медианы с длинами 20 и 30, угол между которыми равен 2·arctg(1/2). Найти площадь треугольника.

Задачу решили: 109
всего попыток: 316
Задача опубликована: 05.05.10 08:00
Прислала: IrineK img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Две лягушки, большая и маленькая, прыгают по дорожке. Сначала они находятся рядом и первый прыжок совершают одновременно. Затем маленькая лягушка прыгает на 5 см каждую секунду, а большая — на 20 см каждые 3 секунды, но зато после каждого третьего прыжка отдыхает лишние 6 секунд, т.е. два своих следующих прыжка она пропускает. В результате маленькая лягушка то обгоняет большую, то отстаёт от нее. После скольких (своих) прыжков маленькая лягушка опередит большую так, что большая лягушка её больше не нагонит? (Считайте, что все прыжки совершаются почти мгновенно.)

Задачу решили: 93
всего попыток: 174
Задача опубликована: 14.05.10 08:00
Прислала: IrineK img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Биссектрисы углов трапеции делят каждое из её оснований на три равные части. Найдите среднюю линию трапеции, если её высота равна . (Трапеция — это четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна.)

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.